Matematyka · Matura próbna · 2018 (rozszerzona)

Zadanie 1. (0-1) Równanie x a 2 3 2 1 2 h z niewiadomą x ma dokładnie trzy rozwiązania tylko wtedy, gdy A. a = -2. B. a = 0. C. a = 1. D. a = 3.

Zadanie 2. (0-1) Wskaż przedział, w którym wielomian f x x x x 6 9 3 2 ^ h jest funkcją malejącą. A. ,1 3 B. ,0 4 C. , 0 3 h D. ,3 1 h

Zadanie 3. (0-1) Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a n n n 2 1 3 1 n 3 2 h h dla n 1 H . Wtedy A. lima 3 n n = " 3 B. lima 2 3 n n = " 3 C. lima 4 3 n n = " 3 D. lima 8 3 n n = " 3

Zadanie 4. (0-1) Funkcja f, której dziedziną jest zbiór ,2 3 h, jest określona wzorem: f x x x x 2 4 8 2 ^ h Wartość funkcji f jest równa 8 dla argumentu A. 7 16 . B. 4. C. 4 4 2 D. 10 3 2 .

Zadanie 5. (0-1) Wskaż równanie okręgu, którego obrazem w przesunięciu o wektor , u 3 2 6 @ jest okrąg o równaniu: x y x y 2 2 2 0 2 2 A. x y 4 3 4 2 2 h h B. x y 2 1 2 2 2 h h C. x y 3 2 2 2 2 h h D. x y 2 1 4 2 2 h h

Zadanie 6. (0-2) W trójkącie ostrokątnym ABC sin BAC 5 4 B , a sin ABC 3 2 2 B . Oblicz cos ACB B W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 3 z 22 Próbn

Zadanie 7. (0-3) W czworokącie ABCD dane są: AC 5 = , BAD BCD B B 90c , sin ABC 3 5 B Oblicz długość przekątnej BD tego czworokąta. Odpowiedź: 5 z 18 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony

Zadanie 8. (0-3) Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: x x x x 4 2 12 9 0 4 3 2 H Wypełnia sprawdzający Nr zadania 7 8 Maks. liczba pkt 3 3 Uzyskana liczba pkt 6 z 18 Próbny egzamin ma

Zadanie 9. (0-3) Ciąg an h jest określony wzorem: log log log log a n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2018 h h h h dla n 1 H . Uzasadnij, że wzór ciągu an h można zapisać w postaci log a n 1 ! n 2018 h i oblicz wartość w

Zadanie 10. (0-5) Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x spełniające równanie: sin cos x x 2 1 2 2 - = . Oblicz sumę wszystkich rozwiązań tego równania należących do przedziału ,0 32r . Odpowiedź: Wypełnia sprawdzający N

Zadanie 11. (0-5) Urna zawiera 5 kul ponumerowanych od 1 do 5. Losowano z niej osiem razy ze zwracaniem po jednej kuli i zapisywano wylosowane numery kolejno, od strony lewej do prawej. Zapisane cyfry utworzyły liczbę oś

Zadanie 12. (0-5) W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równoramiennym o ramionach AC i BC długości 4 i kącie między nimi 30°. Punkt E - środek krawędzi AB - jest spodkiem wysokości tego ostrosłupa, a krawędź bo

Zadanie 13. (0-6) Funkcja kwadratowa f x m x m x m 2 1 2 1 1 2 h h h ma dwa różne miejsca zerowe x1, x2. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których odległość między miejscami zerowymi wynosi nie więcej niż 4. 13

Zadanie 14. (0-6) Wyznacz równania wszystkich wspólnych stycznych do paraboli o równaniu y x 2 1 2 i okręgu o równaniu x y 2 5 2 2 2 j 15 z 18 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony Odpowiedź

Zadanie 15. (0-7) Prosta o równaniu y a x a 3 2 przecina hiperbolę o równaniu y x 4 w dwóch punktach, A i B. Wyraź długość odcinka AB w zależności od wartości parametru a 0 1 . Wyznacz równanie prostej, która przecina op