Matematyka · Matura próbna · listopad 2018 (rozszerzona)

Jeżeli (a_n) jest nieskończonym i niemonotonicznym ciągiem geometrycznym, w którym a_1 = 16 i a_3 = 1 , to suma wszystkich jego wyrazów wynosi:

Dziedziną funkcji f(x) = _ x+1 (4 - x^2) jest:

Równanie |3 - 1 x | = m ma dwa różne rozwiązania dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy:

Funkcja f(x) = x+3 (x-2)^2 :

Czworokąt ABCD przedstawiony na rysunku jest wpisany w okrąg. Miara kąta jest równa:

Oblicz granicę _ x -2 ( x-3 x+2 - x^3-52 x^3+8 ) . Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]

Rozwiąż nierówność 3x - |2x - 7| < 11 . [odp_otwarta1]

Rozwiąż równanie (x + 6 ) + x = 3 2 w przedziale 0; 2 . [odp_otwarta1]

Trapez prostokątny jest opisany na okręgu o promieniu 5 . Kąt ostry trapezu ma miarę 45^ . Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności okręgu podzielił ramię pochyłe trapezu. [odp_otwarta1]

W trójkącie ABC : |AB| = c , |AC| = b , |BC| = a oraz | BAC| = i | ABC| = (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli = 2 , to a^2 - b^2 = bc .

Wielomian W(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c jest podzielny przez trójmian x^2 + x - 6 , a przy dzieleniu przez dwumian x + 1 daje resztę 6 . Wyznacz wartości współczynników a, b i c . [odp_otwarta1]

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych od 30 losujemy kolejno 2 razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy w ten sposób parę liczb, których iloczyn jest mni

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których dwa różne rozwiązania x_1 i x_2 równania (m + 1)x^2 + 2 2 x - m^2 + 2 = 0 spełniają warunek x_1^2 + x_2^2 m - x_1 x_2 . [odp_otwarta1]

Liczbę 272 przedstaw w postaci sumy czterech całkowitych składników tworzących ciąg geometryczny i takich, że trzeci składnik jest o 48 większy od pierwszego. [odp_otwarta1]

Napisz równania wszystkich prostych, które są jednocześnie styczne do paraboli o równaniu y = 1 4 x^2 - 1 i do okręgu o równaniu x^2 + (y + 6)^2 = 8 . [odp_otwarta1]

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości trzech różnych krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka wynosi S . Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję długości jednej z jego krawędzi i podaj dzied