Matematyka · Matura próbna · 2019 (rozszerzona)

Zadanie 1. (0-1) Liczba 4log2 jest równa A. 2 1 B. 2 2 2 C. 3 2 2 D. 3 2 2

Zadanie 2. (0-1) Liczba x x x jest dla każdego x 0 ! A. dodatnia. B. nieujemna. C. ujemna. D. niedodatnia.

Zadanie 3. (0-1) Ciąg liczb rzeczywistych , , a a 1 2 jest zdefiniowany warunkami a 1 1 = oraz a a 99 n n 3 3 1 h h dla n 1 H . Wówczas wyraz a100 jest równy A. 3333. B. 3399. C. 9933. D. 9999.

Zadanie 4. (0-1) Wskaż zbiór wszystkich rozwiązań równania cos cos cos 3 5 3 a a a h h h A. { n 60 $ c a a = , n jest dowolną liczbą całkowitą} B. { n 90 $ c a a = , n jest dowolną liczbą całkowitą} C. { n 180 $ c a a =

Zadanie 5. (0-2) Oblicz granicę ciągu o wyrazie a n n n n 2 1 5 20 00 0 n = i. W poniższe kratki wpisz kolejno cyfry wyniku. 2 1 1 c m Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony 3 z 20 Wypełnia s

Zadanie 6. (0-2) Wyznacz parę liczb ,p q R ! tak, by wielomian x px q 4 2 + był podzielny przez trójmian x x 6 5 2 + Odpowiedź: 5 z 20 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony

Zadanie 7. (0-2) Wyznacz liczbę takich permutacji zbioru {1, 2, 3,…, 31} kolejnych liczb całkowitych z przedziału ,1 31 , w których iloczyn każdych dwóch sąsiednich liczb jest liczbą parzystą. Wynik przedstaw w postaci i

Zadanie 8. (0-3) Długości boków czworokąta wypukłego ABCD wynoszą: AB a = , BC a 2 , CD b = , AD b 2 Wykaż, że jeśli pole czworokąta ABCD jest równe a b 2 2 , to jest on prostokątem. 7 z 20 Próbny egzamin maturalny z Now

Zadanie 9. (0-3) Dany jest trapez ABCD, w którym kąty ABC i BCD są proste, DAB 60c B , AB 2 = oraz BD 3 Wyznacz długość odcinka AC. Odpowiedź: Wypełnia sprawdzający Nr zadania 8 9 Maks. liczba pkt 3 3 Uzyskana liczba pkt

Zadanie 10. (0-3) W pudełku znajduje się sto kul ponumerowanych liczbami od 1 do 100. Wylosowanie każdej z kul jest tak samo prawdopodobne. Wylosowano jednocześnie pięć kul. Wyznacz prawdopodobieństwo, że numery wylosowa

Zadanie 11. (0-4) Wykaż, że jeśli a, b, c są kątami trójkąta i zachodzi równość sin sin tg tg 2 2 b a b a , to a b lub c = 90°. Wypełnia sprawdzający Nr zadania 10 11 Maks. liczba pkt 3 4 Uzyskana liczba pkt 10 z 20 Prób

Zadanie 12. (0-4) Jednokładność f o środku w punkcie X przekształca punkt , A 3 2 h na punkt , A 4 6 l h oraz przeprowadza punkt , B 3 3 h na punkt , B 8 8 l h. Znajdź równanie okręgu, którego obrazem przy jednokładności

Zadanie 13. (0-5) Wyznacz wszystkie wartości parametru m R ! , dla których równanie m m 1 9 4 3 2 x x $ h ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste. 13 z 20 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony

Zadanie 14. (0-5) Dany jest trójkąt ABC o polu równym 5, gdzie , A 5 3 h oraz , B 1 0 h. Prosta zawierająca wysokość trójkąta ABC ma równanie y x 2 7 - . Wyznacz współrzędne punktu C. 15 z 20 Próbny egzamin maturalny z N

Zadanie 15. (0-6) Para liczb , m n 0 0 h jest rozwiązaniem układu równań m n m n p 2 1 2 , gdzie p 1 !- . a) Wyznacz wzór funkcji f p n m 0 0 ^ h , podaj jej dziedzinę i zbiór wartości. b) Napisz równanie stycznej do wyk

Zadanie 16. (0-7) Niech x będzie liczbą dodatnią. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany spełniające następujące warunki: (1) podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości x, (2) pole (prostokątnego) przekroj