Matematyka · Matura próbna · listopad 2019 (rozszerzona)

Liczba 11 - 6 2 jest równa:

Dziedziną funkcji f(x) = _ 2x - 3 x + 3 (x^3 - x^2 ) jest:

Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) = (7x^3 - 5x^2 - 2x + 8 )^5 stojących przy nieparzystych potęgach zmiennej x wynosi:

Ile maksymalnie rozwiązań może mieć równanie | |x| - 3 | - 2 = m , gdzie m R ?

Dany jest trapez równoramienny, w który wpisano okrąg. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 7 cm. Obwód tego trapezu jest równy:

Oblicz _ x -2 x^2 + 7x + 10 x^3 + 8 . cyfrę jedności i dwie kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]

Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) = x^2 + 8 x + 1 w przedziale 0, 3 . [odp_otwarta1]

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y zachodzi nierówność 2x^2 + 5y^2 + 10 > 6xy + 4y .

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b , w którym kąt między środkową a wysokością wychodzącymi z wierzchołka kąta prostego ma miarę . Wykaż, że tg = |a^2 - b^2| 2ab .

Rozwiąż równanie 3x + 7x = 0 w przedziale 0, . [odp_otwarta1]

W urnie umieszczono 4 kule białe i 8 kul czarnych. Losujemy jedną kulę. Jeżeli będzie biała, to wrzucamy ją z powrotem do urny i dorzucamy do niej jeszcze dwie białe kule. Jeżeli będzie czarna, to zatrzymujemy ją i dorzu

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy a i dwa razy krótszej wysokości przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60^ . Zaznacz ten kąt na

Wyznacz wartość parametru m , dla którego równanie (m^2 + m - 3)x^2 + (2m - 1)x + 2 = 0 ma dwa rozwiązania dodatnie takie, że jedno z nich jest dwa razy większe od drugiego. [odp_otwarta1]

Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie, którego boki zawierają się w prostych o równaniach x + 6y - 12 = 0 ; x + y - 7 = 0 oraz x - 4y + 18 = 0 . [odp_otwarta1]

Rozwiąż nierówność 1 x - 3 + 1 (x - 3)^2 + 1 (x - 3)^3 + 2 - x , gdzie lewa strona nierówności jest szeregiem geometrycznym zbieżnym. Podaj odpowiednie założenia. [odp_otwarta1]

Powierzchnia całkowita graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa S 3 . Wyznacz największą z możliwych objętość tego graniastosłupa, wynik zapisz w najprostszej postaci. [odp_otwarta1]