Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)

Wielomian P(x)=x^3-21x+20 rozłóż na czynniki liniowe, to znaczy zapisz go w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

W roku 2005 na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: ,,Jeśli swój wiek sprzed 10 lat pomnożę przez swój wiek za 11 lat, to otrzymam rok mojego urodzenia''. Ułóż odpowiednie równanie, r

Nieskończony ciąg liczbowy (a_n) jest określony wzorem a_n=4n-31, n=1,2,3,... Wyrazy a_k, a_{k+1}, a_{k+2} danego ciągu (a_n), wzięte w takim porządku, powiększono: wyraz a_k o 1, wyraz a_{k+1} o 3 oraz wyraz a_{k+2} o 2

Do szkolnych zawodów szachowych zgłosiło się 16 uczniów, wśród których było dwóch faworytów. Organizatorzy zawodów zamierzają losowo podzielić szachistów na dwie jednakowo liczne grupy eliminacyjne, Niebieską i Żółtą. Ob

Aby wyznaczyć wszystkie liczby całkowite c, dla których liczba postaci {c-3 / c-5} jest także liczbą całkowitą można postąpić w następujący sposób.

W kwadrat ABCD wpisano kwadrat EFGH, jak pokazano na poniższym rysunku. Wiedząc, że |AB|=1 oraz tangens kąta AEH równa się 2/5, oblicz pole kwadratu EFGH.

Liczbę naturalną t_n nazywamy n-tą liczbą trójkątną, jeżeli jest ona sumą n kolejnych, początkowych liczb naturalnych. Liczbami trójkątnymi są zatem: t_1=1, t_2=1+2=3, t_3=1+2+3=6, t_4=1+2+3+4=10, t_5=1+2+3+4+5=15. Stosu

Pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa trójkątnego równą się 144 pierwiastków z 3, a pole jego powierzchni bocznej 96 pierwiastków z 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Funkcja f(x) jest określona wzorem: f(x)=... a) Sprawdź, czy liczba a=(0,25)^{-0,5} należy do dziedziny funkcji f(x). b) Oblicz f(2) oraz f(3). c) Sporządź wykres funkcji f(x). d) Podaj rozwiązanie równania f(x)=0. e) Za

W układzie współrzędnych są dane dwa punkty: A=(-2,2) i B=(4,4). a) Wyznacz równanie prostej AB. b) Prosta AB oraz prosta o rówaniu 9x-6y-26=0 przecinają się w punkcie C. Oblicz współrzędne punktu C. c) Wyznacz równanie