Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (rozszerzona)

Rozwiązanie zadania z matury próbnej 2009: Na rysunku narysowano fragment wykresu funkcji f(x)=2^{x-3}-b określonej dla x w zbiorze liczb rzeczywistych. a) Podaj wartość b. b) Naszkicuj wykres funkcji g(x)=|f(x)|. c) Pod

Rozwiązanie zadania z matury próbne 2009: Rozwiąż nierówność |x+3|+|3x+9|<|x+5|.

Rozwiązanie zadania z matury próbne 2009: Jeden z końców odcinka leży na paraboli o równaniu y=x^2, a drugi na prostej o równaniu y=2x-6. Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od pierwiastek z 5. Sporządź odpo

Rozwiązanie zadania z matury próbne 2009: Oblicz prawdopodobieństwo P(A'nB')$, jeśli P(A')={1/3}, P(B')={1/4} i P(AnB)={1/2}.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji h otrzymanego przez przesunięcie o wektor [2,1] wykresu funkcji f określonej wzorem f(x) = a/x dla x w zbiorze liczb rzeczywistych i x różnego od 0.

Porównaj liczby a^b oraz b^a, gdzie a=[(2-\sqrt3)^{1\o2}+(2+\sqrt3)^{1\o2}]^2, b={81^{-1}\c\prw3\o27^{-2}\c\prw{4}{9}}

Rozwiązanie zadanie z matury próbnej 2009: Dane jest równanie (x+3)[x^2+(p+4)x+(p+1)^2]=0$ z niewiadomą x. a) Rozwiąż to równanie dla p=1. b) Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie ma tylko jedno ro

Rozwiązanie zadania z matury próbnej 2009: Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Suma długości krótszej podstawy i ramienia trapezu jest równa 30. Wyraź pole tego trapezu jako funkcję długości jego ramiena. Wyznac

Rozwiązanie zadania z matury próbne 2009: Środek okręgu przechodzącego przez punkty A=(1,4) i B=(-6,3) leży na osi Ox. a) Wyznacz równanie tego okręgu. b) Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i oddalonej o

Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

Rozwiązanie zadania z matury próbnej 2009: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wszystkie krawędzie mają równą długość. Zaznacz na rysunku kąt utworzony przez dwie sąsiednie ściany boczne tego ostrosłupa