Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Wiadomo, że sin alfa = 0,2. Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt D jest środkiem krawędzi AB, odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosł

Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu.

Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Pole trójkąta równoramiennego ACS jest równe 120 oraz |AC|:|AS|=10:13. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD. Punkt F jest środkiem krawędzi AD, odcinek EF jest wysokością ostrosłupa Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że |AE|=15, |BE|=17.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy √7. Oblic

W prostopadłościanie ABCDEFGH dane są: tgβ = 9/7, |BG| = 2⋅√130, |BH| = 2⋅√194 gdzie odcinek BH jest przekątną prostopadłościanu, odcinek BG jest przekątną ściany bocznej BCGF, β jest miarą kąta ∠GBC. Sytuację ilustruje

Każda krawędź czworościanu ABCS ma długość a. Punkty D i E są środkami boków - odpowiednio - AC oraz BC (zobacz rysunek). [rysunek] Oblicz pole trójkąta DES.

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty A, B, D i E są wierzchołkami ostrosłupa (zobacz rysunek). [rysunek] Oblicz pole powierzchni ostrosłupa ABDE.

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę - gran