Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|=10 cm, wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest równa 5 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach.

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Odcinek |AD| dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AB|=|AD|=|CD| (patrz rysunek). Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=24 i |AC|=|BC|=13.

Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c.

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |BC|=30, |AC|=40, |AB|=50. Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku AB w punkcie M. Oblicz długość odcinka CM.

Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC, w którym |kąt ACB| = 90 stopni oraz |AC|=5, |BC|=12 zbudowano kwadrat ACDE (patrz rysunek). Punkt H leży na prostej AB i kąt |kąt EHA| = 90 stopni. Oblicz pole trójkąta HAE.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długość 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.

Dany jest czworokąt ABCD , w którym |BC|=|CD|=|AD|=13 (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Rozwiązanie zadania. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość 12, a każde z ramion AC i BC ma długość równą 10. Punkt D jest środkiem ramienia BC (zobacz rysunek). Oblicz sinus kąta α, jaki śr

Odcinki AD i BC przecinają się w punkcie O. W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO|=5, |BO|=3, |OC|=10, |∠OAB|=|∠OCD| (zobacz rysunek).

W trójkącie ABC dane są długości dwóch boków |AB|=12, |BC|=8 oraz miara kąta |∠ABC|=60°. Oblicz długość środkowej tego trójkąta, poprowadzonej z wierzchołka A.

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r. Środek S tego okręgu leży na boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej). Długości boków AB i AC są równe odpowiednio |AB|=3r oraz |AC|=√3r. [rysunek] Oblic

Dany jest trójkąt ABC. Na boku AB tego trójkąta wybrano punkt D, taki, że |AD|=1/4|AB|, a na boku BC wybrano taki punkt E, że |BE|=1/5|BC| (zobacz rysunek poniżej). Pole trójkąta ABC jest równe 20. [rysunek] Oblicz pole

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AD|=2. Kąt BDA ma miarę α, taką, że tgα=2. Przekątna BD i prosta przechodząca przez wierzchołek C prostopadła do BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). [rysunek] Oblicz długoś

Proste k i l przecinają się w punkcie A. Proste m, n i s są do siebie równoległe i przecinają obie proste k i l w punktach B,C,D,E,F,G (zobacz rysunek poniżej), w taki sposób, że: |BC|=30, |CD|=20, |GF|=21 [rysunek] Obli

Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, gdzie |AB|>|CD|. Kąt ostry tego trapezu ma miarę 60°, a przekątna jest prostopadła do ramienia, którego długość jest równa 6. Oba ramiona tego trapezu przedłużono

W trapezie równoramiennym ABCD przekątna BD ma długość 39 i tworzy z dłuższą podstawą AB taki kąt ostry α, że cosα = 12/13. Różnica długości podstaw AB i CD tego trapezu jest równa 40. Oblicz długość ramienia AD tego tra