Matematyka · Zbiory zadań

Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy długość boku b o 20%. a) O ile procent zwiększy się pole tego prostokąta? b) Wyznacz długość boku b, dla której nowy prostokąt będzie m

Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie y={1/2}x^2-bx+2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Ox.

Punkt B=(-1,9) należy do okręgu stycznego do osi Ox w punkcie A=(2,0). Wyznacz równanie tego okręgu.

Strzelając do tarczy pewien strzelec uzyskuje co najmniej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,5, a co najwyżej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że ten strzelec uzyska dokładnie 9 punktów.

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających nierówność 5/7 < a/b < 6/7.

Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie 1-a^2+2ab-b^2.

Liczby dodatnie a, b, c spełniają warunek: log_4 c = log_3 b = log_2 a = 2. Oblicz pierwiastek z abc.

Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu x^2+(y-3)^2=6 z prostą o równaniu 3x+y-15=0?

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (-oo,5), a zbiorem rozwiązań nierówności g(x)>0 jest przedział (2,8). Wyznacz wzór funkcji g.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB, taki że sin kat BAC = 0.3 i |AC|=7. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.