Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)

Liczby a, b, c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a, b, c.

Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Liczby 64, x, 4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a_1 - 5a_2 + a_3 = 0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału <2√2,3√2>.

Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a_3, a_5, a_{13} tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Oblicz wartość m, dla której liczby f(m), f(1), f(2) są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego.

Iloraz skończonego ciągu geometrycznego jest równy 1/3, trzeci wyraz tego ciągu jest równy 1/9, a suma wszystkich wyrazów to 364/243. Oblicz, z ilu wyrazów składa się ten ciąg.

Liczby x, y, z, których suma jest równa 114, tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Liczby te są również wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (a_n), gdzie n≥1, w którym x=a_1, y=a_4 i z=a_25. Oblicz liczby x, y,

Trzy liczby, których suma jest równa 24, tworzą ciąg arytmetyczny. Po zwiększeniu ich odpowiednio o 4, 10 i 40 będą w tej samej kolejności tworzyły ciąg geometryczny. Oblicz te trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

Kwadrat K_1 ma bok długości a. Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K_2, K_3, K_4, … takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek). [rysunek] Wyznacz pole kwadratu K_12