Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)

Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości a odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek). Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu? A. 2 razy. B. 3 razy. C. 4 razy. D. 5 razy.

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b. Ile razy objętość ostrosłupa

Rozwiązanie zadania. Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O_1 i O_2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O_1 jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O_2. Stosunek objętości o

Rozwiązanie zadania. Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD, w którym bok BC odpowiada krawędzi rozcięc

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC. Punkty D, E i F są środkami - odpowiednio - krawędzi bocznych AS, BS i CS (zobacz rysunek). [rysunek] Stosunek objętości ostrosłupa DEFS do objętości ostrosł

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF (zobacz rysunek obok). Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt α pomiędzy ścianą boczną ACFD i przekątną AE ściany bocznej ABED tego grani

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 2 i wysokości 8. Wpisano w niego sześcian w taki sposób, że dolna podstawa sześcianu zawiera się w podstawie ostrosłupa, a krawędzie jego górnej podstawy zaw

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, o krawędzi podstawy a oraz wysokości h. Wpisano w niego ostrosłup prawidłowy czworokątny w taki sposób, że krawędzie podstawy ostrosłupa i graniastosłupa pokrywają się, zaś

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS zaznaczono środki krawędzi AB, AC i AS odpowiednio punktami D, E, F (zobacz rysunek). [rysunek] Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdzi

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS. [rysunek] Kątem między krawędzią CS a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt A. DCS B. ACS C. OSC D. SCB

Każda z krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa A. 27 B. 81 C. 27√3/4 D. 81√3/2

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. 6 B. 3√6 C. 6√2 D. 6√3