Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)

Rozwiąż nierówność 2x^2 - 4x > (x+3)(x-2).

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 16. Przekątna graniastosłupa tworzy kąt alfa z płaszczyzną podstawy i cos alfa = 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Dany jest kwadrat ABC. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków - odpowiednio - AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| = 1/3 * |BE| i |DN| = 1/3 * |DE| (zobacz rys

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x^2 - 6x +3 w przedziale <0,4>.

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (-43,-12), B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe nor

W nieskończonym ciągu arytmetycznym a_n, określonym dla n >= 1 , suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. W

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 < x-1 < 4.

Dane są liczby a = - 1/27, b = log_(1/4) 64, c = log_(1/3) 27. Iloczyn abc jest równy A. -9, B. - 1/3 C. 1/3, D. 3

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19 %. Maksymalna kwota, jaką po upływie

Równość m / (5 - √5) = (5 + √5) / 5 zachodzi dla A. m = 5, B. m = 4, C. m = 1 D. m = -5.

Układ równań { x-y=3; 2x+0,5y=4 } opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie A. zbiór pusty, B. dokładnie jeden punkt, C. dokładnie dwa różne punkty, D. zbiór nieskończony.

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11) = 0 jest równa A. -1, B. 21, C. 1, D. -21.

Równanie x-1 / x+1 = x-1 A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1, B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0, C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1, D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości funkcji jest A. (-2,2), B. <-2,2), C. <-2,2>, D. (-2,2>.

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (m-1)x+3 leży punkt S = (5,-2). Zatem A. m=-1, B. m=0, C. m=1, D. m=1.

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x) = 2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) = -3x+4. Stąd wynika, że A. b=4, B. b=-3/2, C. b=-8/3, D. b=4/3.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = x^2+x+c. Jeżeli f(3)=4, to A. f(1)=-6, B. f(1)=0, C. f(1)=6, D. f(1)=18.

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność 2/7 < x/14 < 4/3. A. 14, B. 15, C. 16, D. 17.

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n>=1 , spełniony jest warunek a_4=3a_1. Iloraz q tego ciągu jest równy A. q=1/3, B. q=1/(pierwiastek 3 stopnia z 3), C. pierwiastek 3 stopnia z 3, D. q=3.

Tangens kąta alpha zaznaczonego na rysunku jest równy A. -(pierwiastek z 3/3), B. -4/5, C. -1, D. -5/4. P = (-4,5).

Jeżeli 0 stopni < alfa < 90 stopni oraz tg alfa = 2 * sin alfa to A. cos alfa = 1/2, B. cos alfa = pierwiastek z 2 / 2, C. cos alfa = pierwiastek z 3 / 2, D. cos alfa = 1.

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20 stopni mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa A. 5 stopni, B. 10 stopni, C. 20 stopni, D. 30 stopni.

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę alfa. Wtedy A. 14 stopni < alfa < 15 stopni, B. 29 stopni < alfa < 30, C. 60 stopni < alfa < 61 stopni, D. 75 stopni < alfa < 76 stopni.

Prosta l o równaniu y = m^2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem A. m = 2, B. m = -2, C. m = -2 - 2√2, D. m = 2 + 2√2.

Proste o równaniach: y =2mx - m^2 -1 oraz y = 4m^2 + m^2 +1 są prostopadłe dla A. m = -{1\o2}, B. m = 1/2, C. m = 1, D. m = 2.

Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt A. K' = (2,-3/2), B. K' = (2,3/2), C. K' = (3/2,2), D. K' = (3/2, -2

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa. A. kat HOL, B. kat

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa A. 27 * pi * pierwiastek z 3, B. 9 * pi * pierwiastek z 3, C. 18 * pi, D. 6 * pi.

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe A. 8^2/3 * (((pierwiastek z 3) / 2) + 4), B. 8^2 * pierwiastek z 3, C. (8^2 * pierwiast

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga - niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokład

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 4/7, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/2. Wyznacz ten ułamek.