Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (rozszerzona)

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8| <= 10. Stąd wynika, że A. k=2, B. k=4, C. k=5, D. k=9.

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = { x-2 dla x <= 0; ||x+3|-4| dla x>0 }. Równanie f(x) = 1 ma dokładnie A. jedno rozwiązanie, B. dwa rozwiązania, C. cztery rozwiązania, D. pięć rozwiązań.

Liczba (3 - 2 * pierwiastek z 3)^3 jest równa A. 27 - 24 * pierwiastek z 3, B. 27 - 30 * pierwiastek z 3, C. 135 - 78 * pierwiastek z 3, D. 135 - 30 * pierwiastek z 3.

Równanie 2 * sin x + 3 * cos x = 6 w przedziale (0, 2*pi). A. nie ma rozwiązań rzeczywistych. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste. D. ma więcej niż dwa rozwiązania r

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x+4 jest równa A. pierwiastek z 5 / 5, B. 4 * pierwiastek z 5 / 5, C. 4/5, D. 4.

Oblicz granicę lim {n -> infty} ( {11n^3 + 6n + 5 / 6n^3 + 1} - {2n^2 + 2n + 1 / 5n^2 - 4} ) W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz f(6) / f(12).

Dwusieczne czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach: P, Q, R, S (zobacz rysunek). Wykaż, że na czworokącie PQRS można opisać okrąg.

Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB|=2, |BC|=3, |CD|=4, |DA|=5. Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.

W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jes

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = x^3 - 2x^2 + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x.

Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = (m+1)x^2 + 2(m-2)x - m+4. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1, x_2 spełniające warunek x_1^2 - x_2^2 = x_1^4 - x_2^

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostr

Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu W(x) = x^3+ax^2+bx+c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej $3$. Oblicz współczynniki a, b i c. Rozważ wszystkie możliw

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20.

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x^4 - x^2 - 2x + 3 > 0