Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)

Dane jest równanie kwadratowe x^2-(3m+2)x+2m^2+7m-15=0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x_1 i x_2 tego równania istnieją i spełniają warunek 2x_1^2 + 5x_1x_2 + 2x_2^2

Rozwiązywanie zadania. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie x^2 - 2ax+ a^3 - 2a = 0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Dane jest równanie (x-6)⋅[(m-2)x² - 4(m+3)x + m+1] = 0 z niewiadomą x i parametrem m∈R. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-(m-4)x + m^2-7m+12 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1 oraz x_2, spełniające warunek x_1³ + x_2³ < 5x_1²⋅ x_2 + 5x_1⋅ x_2²