Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=6, a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest s

Rozwiązanie zadania. Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE (zobacz rysunek). Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy k. Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąt

Dany jest trapez równoramienny ABCD o obwodzie l i podstawach AB oraz CD takich, że |AB|>|CD|. Trapez jest opisany na okręgu i wpisany w okrąg, a przekątna AC trapezu ma długość d (zobacz rysunek). [rysunek] Wykaż, że pr

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki BC, AC i AB tego trójkąta w punktach - odpowiednio - K, L oraz M. Punkt P jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Na czworokątach CLPK oraz BKPM można op