# Informatyka — zadanie 2.5

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-informatyka-inf-2015-05/zad/2.5
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Informatyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)
- rok: 2015
- poziom: rozszerzona
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Arkusz kalkulacyjny

## Treść

W komórkach arkusza kalkulacyjnego umieszczone zostały poniższe wartości i formuły:

| | A | B | C |
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | =A$2∗B1 | |
| 3 | 3 | | |
| 4 | 4 | | |

Następnie zawartość komórki B2 została skopiowana do komórki C2 oraz do komórek B3, B4, …, B10.

Ustal, które z poniższych stwierdzeń są poprawne.

W komórce C2 umieszczona zostanie formuła =A$2∗C1.
W komórce B3 umieszczona zostanie formuła =A$2∗B2.
Wartość w komórce B10 wyniesie 1024.
Wartość w komórce C2 wyniesie 4.

## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI)

## Poprawna odpowiedź

**F, P, P, F**

## Sposób 1 - analiza adresowania mieszanego A$2

**Adresowanie:**
- `A$2` - kolumna A WZGLĘDNA (przesuwa się przy kopiowaniu w bok), wiersz 2 BEZWZGLĘDNY ($ przed 2, zawsze zostaje 2).
- `B1` - pełna względna (zmienia się przy każdym kopiowaniu).

**Kopiowanie B2 (=A$2∗B1) do różnych komórek:**

**Kopiowanie B2 → C2 (przesunięcie o 1 kolumnę w prawo):**
- `A$2` → `B$2` (kolumna +1)
- `B1` → `C1` (kolumna +1, wiersz bez zmian)
- Wynikowa formuła: **=B$2∗C1**
- Wartość: B2 · C1 = 4 · 3 = **12**

**Stwierdzenie 1: "C2 = =A$2∗C1"** → Błędna formuła (powinno być `=B$2∗C1`). → **F**

**Stwierdzenie 4: "C2 wartość = 4"** → Wartość = 12, nie 4. → **F**

**Kopiowanie B2 → B3 (przesunięcie o 1 wiersz w dół):**
- `A$2` → `A$2` (kolumna A bez zmian, wiersz 2 zafiksowany przez $)
- `B1` → `B2` (wiersz +1)
- Wynikowa formuła: **=A$2∗B2**
- Wartość B3 = A2 · B2 = 2 · 4 = **8**

**Stwierdzenie 2: "B3 = =A$2∗B2"** → ZGADZA SIĘ. → **P**

**Kopiowanie B2 → B10:**
- `A$2` → `A$2` (zafiksowane)
- `B1` → `B9` (wiersz +8 razy)
- Wynikowa formuła: **=A$2∗B9**
- Wartości od B2 do B10:
- B2 = 2·2 = 4
- B3 = 2·4 = 8
- B4 = 2·8 = 16
- B5 = 2·16 = 32
- B6 = 2·32 = 64
- B7 = 2·64 = 128
- B8 = 2·128 = 256
- B9 = 2·256 = 512
- B10 = 2·512 = **1024**

**Stwierdzenie 3: "B10 = 1024"** → ZGADZA SIĘ. → **P**

## Sposób 2 - wzór zwarty

Wartość Bk dla k ≥ 2:
Bk = 2 · B(k-1), bo A$2 = 2 zostaje stałą.

B2 = 2·B1 = 2·2 = 4
Bk = 2^(k-1) dla k ≥ 1 (B1 = 2 = 2^1, B10 = 2^9 = 512)? Nie - B10 to **2·B9** więc B10 = 2·2^9 = 2^10 = **1024**. ✓

Gdy startujemy od B1 = 2 i B2 = 2·B1, to:
- Bk = 2 · B(k-1) → Bk = 2^(k-1) · B1 = 2^(k-1) · 2 = 2^k
- B10 = 2^10 = **1024** ✓

## Reference informatyczny - adresowanie w arkuszu kalkulacyjnym

> Reference - Typy adresowania:
> - **Względne** `A1` - przy kopiowaniu wszystko się zmienia.
> - **Bezwzględne** `$A$1` - przy kopiowaniu BEZ ZMIAN.
> - **Mieszane** `A$1` - wiersz zafiksowany, kolumna zmienna; `$A1` - odwrotnie.
> - Skrót klawiszowy w Excel: F4 cyklicznie przełącza A1 → $A$1 → A$1 → $A1.
> - Przy kopiowaniu o (dk, dw): nowy adres = (kolumna+dk, wiersz+dw) jeśli względny; zafiksowane $ zostają.

## Schemat oceniania CKE

> Klucz CKE (zadanie 2.5, max 1 pkt):
> - **1 pkt** - komplet 4 odpowiedzi
> - **0 pkt** - niepełna lub błędna albo brak

## Dlaczego inne odpowiedzi błędne

| Stwierdzenie | P/F | Uzasadnienie |
| 1: C2 = A$2∗C1 | **F** | Powinno być B$2∗C1 (kolumna A → B) |
| 2: B3 = A$2∗B2 | **P** | Kolumna A zafiksowana, wiersz 2 zafiksowany; B1 → B2 |
| 3: B10 = 1024 | **P** | 2^10 = 1024 (rekurencja Bk = 2·B(k-1)) |
| 4: C2 = 4 | **F** | C2 = B2·C1 = 4·3 = 12 |

## Typowe pułapki

- Mylenie A$2 z $A2 lub $A$2 - uważnie czytać gdzie jest $.
- Pomijanie ZMIANY kolumny przy kopiowaniu w bok - `A$2` STAJE SIĘ `B$2` przy ruchu w prawo.
- Łatwo policzyć B10 jako 512 - błąd off-by-one (formuła Bk = 2·B(k-1), B1=2, więc B10 = 2^10 = 1024).
- Pomylenie wartości C2 = 4 (=B2) - to wartość B2, ale formuła =B$2∗C1 daje 4·3=12.

## Złożoność obliczeniowa

- Wyliczenie wartości komórki w arkuszu: O(1) (z odwołaniami w cache).
- Pełne przeliczenie zakresu B2:B10: O(n) gdzie n = liczba komórek.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** F

_Rozwiązanie AI z maturazai.pl, weryfikowane z kluczem CKE — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-informatyka-inf-2015-05/zad/2.5)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-informatyka-inf-2015-05%2Fzad%2F2.5)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.5](https://matura.lol/question/informatyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/2.5) — W komórkach arkusza kalkulacyjnego umieszczone zostały poniższe wartości i formuły: | | A | B | C | | 1 | 1 | 2 | 3 | | 2 | 2 | =A$2∗B1 | | | 3 | 3 | | | | 4 | 
- [Zadanie 3.4](https://matura.lol/question/informatyka-2015-maj-matura-stara-podstawowa/zad/3.4) — Zadanie 3.4. (1 pkt) Zaznacz poprawną odpowiedź. W komórce C2 wpisano formułę taką, jak poniżej, a następnie przekopiowano ją do komórki C6. W rezultacie uzyska
- [Zadanie 3.5](https://matura.lol/question/informatyka-2015-maj-matura-stara-podstawowa/zad/3.5) — Zadanie 3.5. (1 pkt) Zaznacz poprawną odpowiedź. W komórce C2 wpisano formułę taką, jak poniżej, a następnie przekopiowano ją do komórki C4. W rezultacie uzyska

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_