# Informatyka — zadanie 3.3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-informatyka-inf-2017-05/zad/3.3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Informatyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)
- rok: 2017
- poziom: rozszerzona
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Bezpieczeństwo informatyczne, sieci

## Treść

Zadanie 3.3. (0-1)
Pewien oszust chce rozesłać wiadomość, podszywając się pod Jana Kowalskiego, ale nie zdołał
wykraść żadnych należących do Jana haseł ani innych prywatnych informacji. Posiada jednak
klucz publiczny Jana Kowalskiego, który ten udostępnił w sieci, a także znaleziony w internecie
adres e-mail Jana. Może zatem
1.
założyć konto „Jan Kowalski” w serwisie społecznościowym i stamtąd
rozsyłać wiadomości.
P
F
2.
na podstawie klucza publicznego Jana Kowalskiego szybko
wygenerować jego podpis cyfrowy.
P
F
3.
na podstawie klucza publicznego Jana Kowalskiego szybko obliczyć
jego klucz prywatny.
P
F
4.
rozsyłać listy elektroniczne, które w nagłówku „Od:” będą miały adres
e-mail Jana Kowalskiego.
P
F
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
3.1.
3.2.
3.3.
Maks. liczba pkt.
1
1
1
Uzyskana liczba pkt.
MIN_1R
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI)

## Poprawna odpowiedź

**P, F, F, P**

## Sposób 1 - analiza każdego stwierdzenia z perspektywy kryptografii

### Stwierdzenie 1: „Założyć konto «Jan Kowalski» w serwisie społecznościowym "
- **Większość serwisów społecznościowych** nie weryfikuje tożsamości użytkownika kryptograficznie.
- Wystarczy wpisać imię i nazwisko Jan Kowalski podczas rejestracji - żadna kryptografia nie jest wymagana.
- **P** ✓

### Stwierdzenie 2: „Na podstawie klucza publicznego szybko wygenerować jego podpis cyfrowy."
- **Podpis cyfrowy wymaga klucza PRYWATNEGO** (asymetryczna kryptografia: prywatny podpisuje, publiczny weryfikuje).
- Mając tylko klucz publiczny, oszust może JEDYNIE WERYFIKOWAĆ cudze podpisy, ale NIE może składać podpisu Jana.
- **F** ✓

### Stwierdzenie 3: „Na podstawie klucza publicznego szybko obliczyć jego klucz prywatny."
- Bezpieczeństwo RSA opiera się na trudności **faktoryzacji dużych liczb** (np. iloczyn dwóch dużych liczb pierwszych).
- Mając klucz publiczny RSA (n, e), aby wyliczyć prywatny (n, d), trzeba **rozłożyć n na czynniki pierwsze p i q**. Dla n długości 2048+ bitów to **obliczeniowo niewykonalne** klasycznymi komputerami w rozsądnym czasie.
- Inne schematy (ECDSA, ElGamal) bazują na problemie logarytmu dyskretnego - równie trudnym.
- **F** ✓

### Stwierdzenie 4: „Rozsyłać listy elektroniczne w nagłówku «Od:» Jan Kowalski."
- Pole **«From:»** w nagłówku SMTP jest TRYWIALNE do podrobienia (e-mail spoofing).
- Protokoły SMTP w wersji klasycznej NIE wymagają uwierzytelnienia nadawcy w nagłówku.
- Defence: SPF, DKIM, DMARC - ale to konfiguracja serwera odbiorcy, a oszust może wysłać list z dowolnego serwera.
- **P** ✓

## Sposób 2 - Reference: kryptografia asymetryczna

**Para kluczy w RSA / ECC:**
- **Klucz publiczny (public key)** - UDOSTĘPNIANY publicznie. Służy do:
- **szyfrowania** wiadomości adresowanej do właściciela (tylko on, klucz prywatny, może odszyfrować),
- **weryfikacji** podpisu cyfrowego stworzonego kluczem prywatnym.
- **Klucz prywatny (private key)** - TYLKO U WŁAŚCICIELA. Służy do:
- **odszyfrowania** wiadomości szyfrowanych jego kluczem publicznym,
- **podpisywania** wiadomości (tworzenia podpisu cyfrowego).

**Bezpieczeństwo:** Z klucza publicznego nie da się (w praktyce) wyliczyć prywatnego - to fundament całej kryptografii klucza publicznego.

## Reference algorytmiczny - kryptografia

> Reference - RSA i kryptografia asymetryczna:
> - Generowanie: losuj duże liczby pierwsze p, q; n = p·q. e = 65537 (typowo). d = e⁻¹ mod φ(n). Klucz publiczny: (n, e). Prywatny: (n, d).
> - Szyfrowanie: c = m^e mod n. Odszyfrowanie: m = c^d mod n.
> - Podpis: σ = m^d mod n (z kluczem prywatnym). Weryfikacja: m = σ^e mod n (z publicznym).
> - Bezpieczeństwo: zależy od trudności faktoryzacji n. Klucz 2048-bitowy uznawany za bezpieczny do ~2030.

> Reference - e-mail spoofing:
> - Nagłówek SMTP `From:` jest podstawowo niewerifikowany.
> - Obrony: SPF (Sender Policy Framework), DKIM (DomainKeys Identified Mail), DMARC.
> - Skuteczność obrony zależy od konfiguracji serwera odbiorczego.

## Schemat oceniania CKE

> Klucz CKE (zadanie 3.3, max 1 pkt):
> - **1 pkt** - za KOMPLET poprawnych: P, F, F, P
> - **0 pkt** - niepełne/błędne lub brak

## Typowe pułapki

- **Stwierdzenie 2 (P zamiast F)** - mylenie funkcji klucza publicznego z prywatnego. **Publiczny weryfikuje, prywatny podpisuje** - nie na odwrót.
- **Stwierdzenie 3 (P zamiast F)** - myślenie, że klucze są symetryczne lub że da się je „odzyskać". W praktyce niemożliwe (problem faktoryzacji NP-trudny? - nie wiadomo, ale empirycznie niewykonalne).
- **Stwierdzenie 1 (F zamiast P)** - przesadne zaufanie do serwisów społecznościowych. Większość nie weryfikuje tożsamości w sposób kryptograficzny (poza specjalnymi serwisami typu Verified Identity).
- **Stwierdzenie 4 (F zamiast P)** - niewiedza o trywialności e-mail spoofingu. Bez DKIM/SPF każdy może sfałszować From:.

## Złożoność obliczeniowa

- Faktoryzacja n-bitowej liczby (klasyczny komputer, GNFS): **sub-wykładnicza, ale praktycznie niewykonalna** dla n=2048+.
- Shor's algorithm (kwantowy): **O((log n)³)** - niszczy RSA, ale wymaga kwantowego komputera o wystarczającej liczbie kubitów (jeszcze niedostępny w skali).
- Klasyczne łamanie RSA-2048: szacowane na ~3·10¹⁰ lat (lat = stulecie wszechświata wiele razy).

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-informatyka-inf-2017-05/zad/3.3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-informatyka-inf-2017-05%2Fzad%2F3.3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.3](https://matura.lol/question/informatyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/3.3) — Zadanie 3.3. (0-1) Pewien oszust chce rozesłać wiadomość, podszywając się pod Jana Kowalskiego, ale nie zdołał wykraść żadnych należących do Jana haseł ani inny
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/informator-maturalny-informatyka-2015/zad/11) — Zadanie 11. (0-1) Do jednoznacznej identyfikacji osoby podpisującej cyfrowy dokument służy P F podpis elektroniczny. wpisanie imienia i nazwiska. zaszyfrowanie 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_