# Informatyka — zadanie 1.2

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-informatyka-inf-2018-05/zad/1.2
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Informatyka · Matura · maj 2018 (rozszerzona)
- rok: 2018
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Programowanie i algorytmika, algorytmy

## Treść

Kontekst - patrz zadanie 1.1 (algorytm wyznaczający p dla danego n).

Podaj najmniejszą oraz największą liczbę n, dla której wynikiem działania algorytmu będzie p = 10.

## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI)

## Poprawna odpowiedź

**Najmniejsza n: 730**

**Największa n: 1000**

## Sposób 1 - wyprowadzenie z definicji p

Z zadania 1.1 wiemy, że algorytm zwraca `p = ⌈∛n⌉` - najmniejsze p takie, że **p³ ≥ n**.

**Aby p = 10:**
- 10³ ≥ n musi być spełnione → n ≤ 1000.
- 9³ < n musi być spełnione (inaczej wynik byłby 9 lub mniejszy) → n > 729 → n ≥ 730.

**Zakres: 729 < n ≤ 1000**, czyli **n ∈ {730, 731, , 1000}**.

- Najmniejsza n = **730**.
- Największa n = **1000**.

## Sposób 2 - weryfikacja na granicach

### n = 729 → czy p = 9?
9³ = 729 ≥ 729 ✓, więc p = 9 (nie 10). Granica dolna jest WYŁĄCZONA z zakresu p=10.

### n = 730 → czy p = 10?
9³ = 729 < 730, 10³ = 1000 ≥ 730. Najmniejsze p z p³ ≥ 730 to **10** ✓.

### n = 1000 → czy p = 10?
10³ = 1000 ≥ 1000 ✓, najmniejsze p z p³ ≥ 1000 to **10** ✓.

### n = 1001 → czy p = 11?
10³ = 1000 < 1001, 11³ = 1331 ≥ 1001. p = **11**, nie 10. Granica górna 1000 jest WŁĄCZONA do zakresu p=10.

## Sposób 3 - implementacja Python (skanowanie)

```python
def algorytm(n):
p, q = 1, n
while p < q:
s = (p + q) // 2
if s ** 3 < n:
p = s + 1
else:
q = s
return p

zakres_p10 = [n for n in range(700, 1010) if algorytm(n) == 10]
print("Min:", min(zakres_p10)) # 730
print("Max:", max(zakres_p10)) # 1000
print("Liczność:", len(zakres_p10)) # 271

## Reference informatyczny - sufit pierwiastka sześciennego

> Reference - Sufit funkcji odwrotnej:
> - Niech `f` będzie monotoniczna rosnąca i całkowitoliczbowa.
> - Wartość `g(n) = min { k : f(k) ≥ n }` jest funkcją odwrotną "od góry".
> - Dla f(k) = k³: g(n) = ⌈∛n⌉.
> - **Zakres wartości n** dla którego g(n) = m: `f(m-1) < n ≤ f(m)`, czyli `(m-1)³ < n ≤ m³`.
>
> Reference - Sześciany potęg 10:
> - 9³ = 729
> - 10³ = 1000
> - 11³ = 1331
> - 12³ = 1728
> - 13³ = 2197

## Schemat oceniania CKE

> Klucz CKE (zadanie 1.2, max 2 pkt):
> - **2 pkt** - obie wartości prawidłowe (min = 730, max = 1000)
> - **1 pkt** - jedna prawidłowa
> - **0 pkt** - błędne lub brak

## Typowe pułapki

- **Min = 729** - pomyłka. Dla n=729 wynik to p=9 (bo 9³=729 ≥ 729). Algorytm ma warunek `s³ < n` (ostry), więc 9³ = n daje p = 9.
- **Max = 999** - pomyłka. Dla n=1000 wynik to p=10 (bo 10³=1000 ≥ 1000). 1000 JEST w zakresie.
- **Pomylenie krańców otwartych i zamkniętych** - z definicji algorytmu zakres to (9³, 10³] = (729, 1000] = {730, , 1000}.
- **Niepoprawne wyliczenie 9³ lub 10³** - proste, ale uczniowie potrafią się pomylić.

## Złożoność obliczeniowa

- Obliczenie zakresu: O(1) (wzór).
- Liczność zakresu: 1000 - 730 + 1 = 271 liczb.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-informatyka-inf-2018-05/zad/1.2)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-informatyka-inf-2018-05%2Fzad%2F1.2)

## Podobne zadania

- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/informatyka-2025-maj-matura-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. Funkcja rekurencyjna Dana jest rekurencyjna funkcja przestaw, której parametrem jest nieujemna liczba całkowita: przestaw(n): r  n mod 100 a  r div
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/informatyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (0-6) Całkowity pierwiastek kwadratowy Niech będzie dodatnią liczbą całkowitą. Całkowitym pierwiastkiem kwadratowym z liczby ݊ nazywamy dodatnią licz
- [Zadanie 5.2](https://matura.lol/question/informatyka-2015-maj-matura-stara-podstawowa-2/zad/5.2) — Zadanie 5.2. (6 pkt) Dla każdego słowa z pliku nowe.txt wypisz to słowo oraz dwie liczby rozdzielone spacją oznaczające: • liczbę wystąpień danego słowa w pliku
- [Zadanie 3](https://matura.lol/question/informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad/3) — Zadanie 3. (6 pkt) Przeanalizuj poniższy algorytm dla dodatniej liczby całkowitej n: jeżeli n = 1, to suma ← 1 w przeciwnym przypadku suma ← 1 + n i ← n - 1 dop

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_