# Matematyka — zadanie 4 > Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-2017-matematyka-pp/zad/4 > Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej. - arkusz: Matematyka · Matura · maj 2017 (podstawowa) - rok: 2017 - poziom: podstawowa - typ: closed - działy: Równania i nierówności ## Treść Zadanie 4. (0-1) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050 B. 1782 C. 7425 D. 7128 Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120 i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050, B. 1782, C. 7425, D. 7128 ## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI) ## Poprawna odpowiedź: A - \(4050\) ## Sposób 1 - równanie z niewiadomą **Oznaczamy:** niech \(x\) = liczba zwierząt 31 grudnia 2011 r. Liczba wzrosła o \(120\%\), czyli przybyło \(\frac{120}{100} \cdot x = 1{,}2x\) osobników. **Obecna liczba = stan wyjściowy + przyrost:** \[x + 1{,}2x = 8910\] \[2{,}2x = 8910\] \[x = \frac{8910}{2{,}2} = \frac{8910}{\frac{11}{5}} = 8910 \cdot \frac{5}{11} = \frac{44550}{11} = \mathbf{4050}\] Populacja liczyła **\(4050\)** zwierząt. ## Sposób 2 - myślenie procentowe (przez 100%) Wzrost o \(120\%\) oznacza, że obecna liczba stanowi \(100\% + 120\% = 220\%\) liczby wyjściowej. \[220\% \cdot x = 8910\] \[\frac{220}{100} \cdot x = 8910\] \[x = \frac{8910 \cdot 100}{220} = \frac{891000}{220} = \mathbf{4050}\] **Weryfikacja:** \(4050 \cdot 2{,}2 = 4050 \cdot 2 + 4050 \cdot 0{,}2 = 8100 + 810 = 8910\) ✓ ## Wzory z karty CKE W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja procentu i podstawowe działania algebraiczne. ## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne | Odp. | Błąd | | B: \(1782\) | Policzono \(8910 \cdot \frac{20}{100} = 1782\), czyli \(20\%\) z aktualnej liczby - kompletnie błędna interpretacja | | C: \(7425\) | Odjęto \(120\%\) z \(8910\): \(8910 \cdot \frac{100}{120} = 7425\) - błąd w kierunku działania, jakby populacja zmalała | | D: \(7128\) | Policzono \(8910 \cdot 0{,}8 = 7128\), odjęto \(20\%\) zamiast uwzględnić wzrost o \(120\%\) | ## Typowe pułapki i uwagi > ⚠️ **Uwaga:** Wzrost o \(120\%\) to **NIE TO SAMO** co wzrost do \(120\%\). Wzrost **do** \(120\%\) oznaczałby \(x \cdot 1{,}2 = 8910\), wzrost **o** \(120\%\) oznacza \(x \cdot (1 + 1{,}2) = x \cdot 2{,}2 = 8910\). > ⚠️ **Uwaga:** Nie wolno liczyć \(\frac{8910}{1{,}2}\) - to błąd C. Dzielenie przez \(1{,}2\) dawałoby wynik, gdyby populacja wzrosła **do** \(120\%\), a nie **o** \(120\%\). > ⚠️ **Uwaga:** Wzrost o \(100\%\) = podwojenie. Wzrost o \(120\%\) = ponad podwojenie (mnożnik \(2{,}2\)). Jeśli wynik jest większy niż połowa aktualnej liczby - to dobry znak, że liczymy dobrze. **Poprawna odpowiedź: A** ### Sposób 1 - Równanie procentowe Wzrost o \(120\%\) oznacza, że nowa wartość to \(100\% + 120\% = 220\%\) starej: \[2{,}2x = 8910 \Rightarrow x = \dfrac{8910}{2{,}2} = 4050.\] ### Sposób 2 - Rozkład kroku \(100\%\) (stara) + \(120\%\) wzrostu = \(220\%\) (nowa). Zatem \(1\%\) starej wartości = \(\tfrac{8910}{220} = 40{,}5\), a \(100\%\) = \(4050\). ### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne - **B. \(1782\)** - \(8910\cdot 0{,}2 = 1782\) (obliczono \(20\%\) zamiast szukanej wartości). - **C. \(7425\)** - \(8910\cdot 0{,}833\) lub podobne błędne obliczenie. - **D. \(7128\)** - \(8910\cdot 0{,}8 = 7128\) (odjęto \(20\%\) zamiast dzielić przez \(2{,}2\)). **Częsta pułapka:** wzrost o \(120\%\) to mnożenie przez \(2{,}2\) (nowa wartość = \(x + 1{,}2x\)), **nie** przez \(1{,}2\). **Poprawna odpowiedź: A** ### Sposób 1: Użycie procentów i równania 1. **Zrozumienie zadania:** Zaczynamy z liczbą zwierząt w 2011 roku, która jest bazą. Następnie, wzrost o 120% oznacza, że liczba zwierząt wzrosła o 120% tej bazy. Ostateczna liczba to suma bazy i wzrostu. 2. **Obliczenie wzrostu:** 120% z liczby zwierząt w 2011 roku to 1,20 * liczba zwierząt w 2011 roku. 3. **Obliczenie liczby zwierząt w 2011 roku:** Oznaczmy liczbę zwierząt w 2011 roku jako *x*. Zatem, ostateczna liczba to *x* + 1,20*x = 2,20*x. Wiemy, że 2,20*x = 8910. 4. **Rozwiązanie równania:** Dzielimy obie strony równania przez 2,20: \(x = \frac{8910}{2,20} = \frac{89100}{22} = 4050\) 📖 Karta wzorów: s.10 - Ciągi, wzór na procent składany: Kₙ=K₀·(1+p/100)ⁿ, strona 10 ### Sposób 2: Użycie wzoru na wzrost o 120% 1. **Zrozumienie zadania:** Znamy ostateczną liczbę zwierząt (8910) i procent wzrostu (120%). Chcemy znaleźć liczbę zwierząt w 2011 roku. 2. **Zastosowanie wzoru:** Jeśli wzrost o 120% daje 8910, to możemy to zapisać jako: \(x \cdot (1 + 1,20) = 8910\) \(x \cdot 2,20 = 8910\) 3. **Rozwiązanie równania:** Dzielimy obie strony przez 2,20: \(x = \frac{8910}{2,20} = 4050\) 📖 Karta wzorów: s.10 - Ciągi, wzór na procent składany: Kₙ=K₀·(1+p/100)ⁿ, strona 10 ### Dlaczego nie inne odpowiedzi? * **B. 1782:** Ta odpowiedź nie jest poprawna, ponieważ nie spełnia ona warunków zadania. * **C. 7425:** Ta odpowiedź również jest błędna, ponieważ nie jest zgodna z obliczeniami dotyczącymi wzrostu o 120%. * **D. 7128:** Ta odpowiedź jest błędna, ponieważ nie prowadzi do poprawnej liczby zwierząt po wzroście o 120%. Zadanie polega na obliczeniu wartości początkowej populacji, wiedząc, że po wzroście o 120% liczba wynosi 8910. Użycie procentów i odpowiedniego wzoru pozwala na rozwiązanie tego problemu. ## Odpowiedź **Odpowiedź:** A _Rozwiązanie AI z maturazai.pl, weryfikowane z kluczem CKE — źródło nieoficjalne._ ## Linki - [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-2017-matematyka-pp/zad/4) - [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-2017-matematyka-pp%2Fzad%2F4) ## Podobne zadania - [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż nierówność 1 1 1 1 x   ≤     Odpowiedź: Poziom rozszerzony MMA_1R - [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż nierówność 1 5 10 2 x x x ≤ Poziom rozszerzony MMA_1R Odpowiedź: Wypełnia egzaminator Nr zadania 1. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczb - [Zadanie 22](https://matura.lol/question/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/22) — Zadanie 22. (0-4) W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić 8 zł za 3 dni i dodatkowo po 2,50 zł za każdy kolejny dzień wypożyczenia. - [Zadanie 31](https://matura.lol/question/matematyka-2015-nowa-era-probna-podstawowa/zad/31) — Zadanie 31. (0-4) Janek, który chodzi ze średnią prędkością 4 , h km a biega ze średnią prędkością 6 , h km zauważył, że biegnąc na popołudniowy trening koszykó _Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_