# Matematyka — zadanie 25

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-2018-matematyka-pp/zad/25
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)
- rok: 2018
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- działy: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, prawdopodobieństwo

## Treść

Zadanie 25. (0-1)
W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe
kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest
równe
A. 35
15
B.
50
1
C. 50
15
D. 50
35

MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

MMA_1P
W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kuponu są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe A. 15/35; B. 1/50; C. 15/50; D. 35/50;

## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI)

## Poprawna odpowiedź: D - \(\dfrac{35}{50}\)

## Sposób 1 - Zliczenie kuponów wygrywających

**Dane z zadania:**
- Łącznie kuponów: \(50\)
- Kupony przegrywające: \(15\)
- Kupony wygrywające: \(50 - 15 = 35\)

Szukamy prawdopodobieństwa wyciągnięcia kuponu wygrywającego.

Korzystamy z definicji prawdopodobieństwa klasycznego:
\[P(\text{wygrywający}) = \frac{\text{liczba kuponów wygrywających}}{\text{liczba wszystkich kuponów}}\]

\[P(\text{wygrywający}) = \frac{35}{50}\]

**Wynik: \(\dfrac{35}{50}\)**

(Można uprościć: \(\dfrac{35}{50} = \dfrac{7}{10} = 0{,}7\), ale odpowiedź D jest zapisana jako \(\dfrac{35}{50}\), więc ta postać jest poprawna.)

## Sposób 2 - Przez zdarzenie dopełniające

Zamiast liczyć kupony wygrywające wprost, skorzystajmy z własności zdarzenia dopełniającego.

Niech \(A\) = „wyciągamy kupon wygrywający", wtedy \(A'\) = „wyciągamy kupon przegrywający".

\[P(A') = \frac{15}{50}\]

Z własności prawdopodobieństwa:
\[P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{15}{50} = \frac{50}{50} - \frac{15}{50} = \frac{35}{50}\]

**Wynik: \(\dfrac{35}{50}\)** - identyczny jak w Sposobie 1. ✓

## Wzory z karty CKE

**Dział 14 (Rachunek prawdopodobieństwa, s. 29)** - prawdopodobieństwo klasyczne:
\[P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}\]
gdzie \(|A|\) to liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu \(A\), a \(|\Omega|\) to liczba wszystkich zdarzeń elementarnych.

Użyliśmy tego w Sposobie 1 - jako \(|A| = 35\) (kupony wygrywające), \(|\Omega| = 50\) (wszystkie kupony).

**Dział 14 (s. 29)** - zdarzenie dopełniające:
\[P(A') = 1 - P(A)\]
Użyliśmy tego w Sposobie 2.

## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

| Odp. | Błąd |
| A | Uczeń bierze \(\dfrac{15}{35}\) - dzieli liczbę przegrywających przez liczbę wygrywających zamiast przez liczbę **wszystkich** kuponów. To stosunek, nie prawdopodobieństwo. |
| B | Uczeń bierze \(\dfrac{1}{50}\) - jakby wyciągał konkretny jeden kupon. Ignoruje fakt, że jest \(35\) wygrywających, nie jeden. |
| C | Uczeń bierze \(\dfrac{15}{50}\) - to prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuponu **przegrywającego**, nie wygrywającego. Pomylono zdarzenie z jego dopełnieniem. |

## Typowe pułapki i uwagi

> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić kuponów **przegrywających** z **wygrywającymi** - zadanie pyta o wygrywające, a liczba \(15\) podana wprost dotyczy przegrywających. Trzeba odjąć: \(50 - 15 = 35\).

> ⚠️ **Uwaga:** Mianownik to zawsze **łączna liczba wszystkich możliwych wyników** (\(50\)), nie liczba wyników sprzyjających ani jakaś różnica.

> ⚠️ **Uwaga:** Odpowiedź C (\(\dfrac{15}{50}\)) to klasyczna pułapka - wygląda przekonująco, bo \(15\) pojawia się w treści. Zawsze sprawdź, do **czego** odnosi się podana liczba.

**Poprawna odpowiedź: D**

### Sposób 1 - Definicja klasyczna prawdopodobieństwa
Liczba kuponów wygrywających: \(50 - 15 = 35\).
Liczba wszystkich kuponów: \(50\).
\[P(\text{wygrana}) = \tfrac{|A|}{|\Omega|} = \tfrac{35}{50} = \tfrac{7}{10}.\]

### Sposób 2 - Przez zdarzenie przeciwne
\(P(\text{przegrana}) = \tfrac{15}{50}\).
\(P(\text{wygrana}) = 1 - \tfrac{15}{50} = \tfrac{50-15}{50} = \tfrac{35}{50}.\)

### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne
- **A. \(\tfrac{15}{35}\)** - stosunek przegrywających do wygrywających, ale to nie jest prawdopodobieństwo.
- **B. \(\tfrac{1}{50}\)** - prawdopodobieństwo wylosowania konkretnego jednego kuponu, niezwiązane z wygraną.
- **C. \(\tfrac{15}{50}\)** - prawdopodobieństwo **przegranej**, nie wygranej.

**Pamiętaj:** \(P(A) = \tfrac{\text{sprzyjające}}{\text{wszystkie}}\). Mianownik to **zawsze** wszystkie możliwe zdarzenia elementarne.

**Poprawna odpowiedź: D**

### Sposób 1: Obliczenie prawdopodobieństwa bezpośrednio
Wyciągamy prawdopodobieństwo wyciągnięcia wygrywającego kuponu bezpośrednio z proporcji kuponów wygrywających i wszystkich kuponów. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia wygrywającego kupona to liczba kuponów wygrywających podzielona przez liczbę wszystkich kuponów.

* Liczba kuponów wygrywających: 15
* Liczba wszystkich kuponów: 50

Prawdopodobieństwo = 15/50 = 3/10 = 0.3

### Sposób 2: Obliczenie prawdopodobieństwa wyciągnięcia przegrywacza i odejmowanie od 1
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przegrywacza to 15/50 = 3/10. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia wygrywającego kupona to 1 minus prawdopodobieństwo wyciągnięcia przegrywacza.

P(wygrywający) = 1 - P(przegrywający) = 1 - (15/50) = 1 - 3/10 = 7/10 = 0.7

📖 Karta wzorów: Prawdop. (s.29), strona 30

### Dlaczego nie inne odpowiedzi?
* **A. 15/35** - Ta odpowiedź jest błędna, ponieważ nie uwzględnia, że w pudełku jest 50 kuponów, a nie 35. Prawdopodobieństwo nie jest proporcjonalne do liczby kuponów przegrywających.
* **B. 1/50** - Ta odpowiedź jest błędna, ponieważ prawdopodobieństwo wyciągnięcia wygrywającego kupona nie jest równe liczbie wygrywających kuponów podzielonej przez całkowitą liczbę kuponów. Prawdopodobieństwo jest równe liczbie wygrywających kuponów podzielonej przez *całkowitą* liczbę kuponów (50).
* **C. 15/50** - Ta odpowiedź jest błędna, ponieważ 15/50 to prawdopodobieństwo wyciągnięcia przegrywacza, a zadanie pytało o prawdopodobieństwo wyciągnięcia wygrywającego kupona.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-2018-matematyka-pp/zad/25)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-2018-matematyka-pp%2Fzad%2F25)

## Podobne zadania

- [Zadanie 24](https://matura.lol/question/matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad/24) — W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czerwone. Kule różnią się jedynie kolorem. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3 ∶5 . 
- [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (0-1) W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie sam
- [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (1 pkt) W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie s
- [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (0-1) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wy

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_