# Matematyka — zadanie 2 > Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-163/zad/2 > Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej. - arkusz: Matematyka · Matura · maj 2016 (podstawowa) - rok: 2016 - poziom: podstawowa - typ: closed - punkty: 1 - działy: Liczby rzeczywiste ## Treść Zadanie 2. (0-1) Cenę pewnego towaru podwyższono o 20% , a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką A. o 50% B. o 56% C. o 60% D. o 66% Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką A. 50%, B. 56%, C. 60%, D. 66%. ## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI) ## Poprawna odpowiedź: B - podwyżka o \(56\%\) ## Sposób 1 - Obliczenie na przykładzie liczbowym Przyjmijmy, że cena początkowa towaru wynosi \(100\) zł. (Wygodna liczba - procenty liczą się łatwo.) **Krok 1: Pierwsza podwyżka o \(20\%\)** \[100 \cdot 1{,}20 = 120 \text{ zł}\] **Krok 2: Druga podwyżka o \(30\%\)** (tym razem z ceny \(120\) zł) \[120 \cdot 1{,}30 = 156 \text{ zł}\] **Krok 3: O ile procent wzrosła cena względem ceny początkowej?** \[\frac{156 - 100}{100} \cdot 100\% = 56\%\] **Odpowiedź:** Obie podwyżki razem odpowiadają jednej podwyżce o \(\mathbf{56\%}\). ## Sposób 2 - Metoda algebraiczna (mnożenie współczynników) Niech cena początkowa wynosi \(C\). Podwyżka o \(20\%\) oznacza pomnożenie przez \(1{,}20\). Podwyżka o \(30\%\) oznacza pomnożenie przez \(1{,}30\). Cena końcowa: \[C_{\text{końcowa}} = C \cdot 1{,}20 \cdot 1{,}30\] Obliczamy iloczyn współczynników: \[1{,}20 \cdot 1{,}30 = \frac{120}{100} \cdot \frac{130}{100} = \frac{120 \cdot 130}{10000} = \frac{15600}{10000} = 1{,}56\] Zatem: \[C_{\text{końcowa}} = C \cdot 1{,}56\] Współczynnik \(1{,}56\) oznacza wzrost ceny o \(\mathbf{56\%}\). ## Wzory z karty CKE W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy rozumienie, że podwyżka o \(p\%\) to pomnożenie przez \(\left(1 + \frac{p}{100}\right)\), a kolejne podwyżki to kolejne mnożenia przez takie współczynniki. ## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne | Odp. | Błąd | | A | Dodawanie procentów: \(20\% + 30\% = 50\%\). To najczęstszy błąd - procenty z różnych podstaw nie dodają się! | | C | Przekonanie, że \(1{,}20 \cdot 1{,}30 = 1{,}60\) - błędne mnożenie dziesiętne | | D | Policzenie \(20\% \cdot 30\% = 6\%\), a potem \(50\% + 6\% \cdot 2 = 62\%\) lub inne błędne kombinacje | ## Typowe pułapki i uwagi > ⚠️ **Uwaga:** Najgroźniejsza pułapka to dodawanie procentów: \(20\% + 30\% = 50\%\). To **błąd** - druga podwyżka naliczana jest od **już podwyższonej** ceny, nie od oryginalnej! > ⚠️ **Uwaga:** Ogólna formuła na dwie kolejne podwyżki o \(p\%\) i \(q\%\): łączna podwyżka wynosi \((1+\frac{p}{100})(1+\frac{q}{100}) - 1\), co daje dodatkowy człon \(\frac{p \cdot q}{10000}\) ponad prostą sumę \(p + q\). Tu: \(\frac{20 \cdot 30}{10000} = \frac{600}{10000} = 6\%\), stąd \(20\% + 30\% + 6\% = 56\%\). > ⚠️ **Uwaga:** Podwyżka o \(30\%\) z ceny \(120\) zł to \(30\%\) z **120**, nie z **100** - wielu uczniów liczy \(30\) zł zamiast \(36\) zł. **Poprawna odpowiedź: B** ### Sposób 1 - Mnożniki procentowe Podwyżka o \(20\%\) to mnożenie przez \(1{,}2\); podwyżka o \(30\%\) to mnożenie przez \(1{,}3\). Łączny mnożnik: \[1{,}2\cdot 1{,}3 = 1{,}56.\] Oznacza to jedną podwyżkę o \(56\%\). ### Sposób 2 - Konkretna cena Przyjmijmy cenę \(100\) zł. Po pierwszej podwyżce: \(120\) zł. Po drugiej: \(120\cdot 1{,}3 = 156\) zł. Wzrost z \(100\) do \(156\) to podwyżka o \(56\%\). ### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne - **A. \(50\%\)** - ktoś dodał \(20\% + 30\% = 50\%\) (typowy błąd). - **C. \(60\%\)** - wariant pomyłki. - **D. \(66\%\)** - inny nieprawidłowy wynik. **Pułapka:** procenty **NIE** dodaje się przy składanych podwyżkach - mnoży się mnożniki (współczynniki wzrostu). ## Odpowiedź **Odpowiedź:** B _Rozwiązanie AI z maturazai.pl, weryfikowane z kluczem CKE — źródło nieoficjalne._ ## Linki - [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-163/zad/2) - [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-mma-p1-1p-163%2Fzad%2F2) ## Podobne zadania - [Zadanie 21](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/21) — Zadanie 21. (0-3) Pani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do września włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. - [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2016-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (3 pkt) Niech 4 log7 a Wyznacz 49 log 2 w zależności od a. Poziom rozszerzony MMA_1R Odpowiedź: Wypełnia egzaminator Nr zadania 1. Maks. liczba pkt 3 - [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/4) — Zadanie 4. (3 pkt) Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy liczby aDb i a∗b w następujący sposób: aDb = liczba nie mniejsza spośród liczb a i b, a∗b = - [Zadanie 2](https://matura.lol/question/informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad/2) — Zadanie 2. (0-2) Pensja pana X jest o 50% wyższa od średniej krajowej, a pensja pana Y jest o 40% niższa od średniej krajowej. Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź _Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_