# Matematyka — zadanie 7

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-173/zad/7
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- działy: Funkcje, funkcja liniowa

## Treść

Zadanie 7. (0-1)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
7
( )
21
3
f x
x
. Miejscem zerowym funkcji f jest
A.
9
B.
7
3
C. 9
D. 21
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 21 - (7/3)x. Miejscem zerowym funkcji f jest A. -9, B. -7/3, C. 9, D. 21.

## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI)

## Poprawna odpowiedź: C - \(x = 9\)

## Sposób 1 - Przyrównanie do zera

Miejsce zerowe funkcji to wartość \(x\), dla której \(f(x) = 0\).

Przyrównujemy wzór funkcji do zera:
\[21 - \frac{7}{3}x = 0\]

Przenosimy \(21\) na prawą stronę:
\[-\frac{7}{3}x = -21\]

Mnożymy obie strony przez \(-\frac{3}{7}\) (odwrotność współczynnika):
\[x = -21 \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = \frac{21 \cdot 3}{7} = \frac{63}{7} = 9\]

**Miejsce zerowe funkcji \(f\) to \(x = 9\).**

## Sposób 2 - Weryfikacja (podstawienie)

Sprawdzamy, czy \(f(9) = 0\):
\[f(9) = 21 - \frac{7}{3} \cdot 9 = 21 - \frac{63}{3} = 21 - 21 = 0 \checkmark\]

**Wynik się zgadza - \(x = 9\) jest miejscem zerowym.**

## Wzory z karty CKE

W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja miejsca zerowego funkcji (przyrównanie \(f(x) = 0\)) i podstawowe działania algebraiczne.

## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

| Odp. | Typowy błąd |
| A - \(-9\) | Pominięcie znaku minusa: \(-\frac{7}{3}x = -21\) → uczeń „gubi" minus i dostaje \(x = -9\) |
| B - \(-\frac{7}{3}\) | Mylenie miejsca zerowego z **współczynnikiem kierunkowym** \(a = -\frac{7}{3}\) |
| D - \(21\) | Mylenie miejsca zerowego z **wyrazem wolnym** \(b = 21\), czyli wartością \(f(0)\) |

## Typowe pułapki i uwagi

> ⚠️ **Uwaga:** Miejsce zerowe to \(x\), dla którego \(f(x) = 0\) - nie mylić z wartością \(f(0)\)! Wartość \(f(0) = 21\) to punkt przecięcia z osią \(OY\), nie z osią \(OX\).

> ⚠️ **Uwaga:** Przy mnożeniu obu stron przez liczbę ujemną łatwo zgubić znak. Sprawdź: \(-\frac{7}{3}x = -21\) → obie strony ujemne → \(x\) wychodzi dodatnie.

> ⚠️ **Uwaga:** Zawsze warto **podstawić wynik z powrotem** do wzoru (Sposób 2) - to zajmuje 5 sekund i eliminuje błędy rachunkowe.

**Poprawna odpowiedź: C**

### Sposób 1 - Rozwiązanie \(f(x) = 0\)
\[21 - \tfrac{7}{3}x = 0 \Rightarrow \tfrac{7}{3}x = 21 \Rightarrow x = 21\cdot \tfrac{3}{7} = 9.\]

### Sposób 2 - Wzór dla funkcji liniowej \(f(x) = ax + b\)
Miejsce zerowe: \(x_0 = -\tfrac{b}{a}\). Tu \(a = -\tfrac{7}{3}\), \(b = 21\):
\[x_0 = -\dfrac{21}{-\tfrac{7}{3}} = 21\cdot\tfrac{3}{7} = 9.\]

### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne
- **A. \(-9\)** - błąd znaku przy dzieleniu.
- **B. \(-\tfrac{7}{3}\)** - podano współczynnik kierunkowy, a nie miejsce zerowe.
- **D. \(21\)** - podano wyraz wolny (wartość \(f(0)\)).

**Trik:** sprawdź podstawiając do wzoru - \(f(9) = 21 - \tfrac{7}{3}\cdot 9 = 21 - 21 = 0\). ✓

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Rozwiązanie AI z maturazai.pl, weryfikowane z kluczem CKE — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-173/zad/7)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-mma-p1-1p-173%2Fzad%2F7)

## Podobne zadania

- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/9) — Zadanie 9. (0-1) Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑥2+4 𝑥-2 dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥≠2. Wartość funkcji 𝑓 dla argumentu 4 jest równa A. 6 B. 2 C. 1
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/12) — Zadanie 12. (1 pkt) Funkcja f jest określona wzorem ( ) 4 1 x f x + dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba 1 2 f       jest równa A. 1 2 B. 3 2 C. 3 D. 
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/12) — Zadanie 12. (0-1) Punkt ( ) 2017,0 A = należy do wykresu funkcji f określonej wzorem A. ( ) ( ) 2 2017 f x x B. ( ) 2 2017 f x x C. ( ) ( )( ) 2017 2017 f x x x
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-173/zad/12) — Zadanie 12. (0-1) Punkt ( ) 2017,0 A = należy do wykresu funkcji f określonej wzorem A. ( ) ( ) 2 2017 f x x B. ( ) 2 2017 f x x C. ( ) ( )( ) 2017 2017 f x x x

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_