# Matematyka — zadanie 1

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184/zad/1
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · sierpień 2018 (podstawowa)
- rok: 2018
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Liczby rzeczywiste

## Treść

Zadanie 1. (0-1)
Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 2 018 zł. Ten towar po tej
obniżce kosztował
A. 20 180 zł
B. 18 162 zł
C. 2 108 zł
D. 2 028 zł
Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 2018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztowal A. 20180 zł; B. 18162 zł; C.2108 zł; D. 2028 zł.

## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI)

## Poprawna odpowiedź: B - 18 162 zł

## Sposób 1 - Wyznaczenie ceny pierwotnej, potem obniżonej

**Oznaczamy cenę pierwotną** (przed obniżką) jako \(C\).

Wiemy, że \(10\%\) tej ceny wynosi \(2\,018\) zł, czyli:
\[10\% \cdot C = 2\,018\]
\[\frac{10}{100} \cdot C = 2\,018\]
\[0{,}1 \cdot C = 2\,018\]

Dzielimy obie strony przez \(0{,}1\):
\[C = \frac{2\,018}{0{,}1} = 20\,180 \text{ zł}\]

Cena **po obniżce** to cena pierwotna minus kwota obniżki:
\[C_{\text{po}} = 20\,180 - 2\,018 = \mathbf{18\,162 \text{ zł}}\]

## Sposób 2 - Bezpośrednio przez procenty

Skoro cena spadła o \(10\%\), to po obniżce stanowi \(90\%\) ceny pierwotnej.

Cena pierwotna: \(C = 20\,180\) zł (jak wyżej).

\[C_{\text{po}} = 90\% \cdot C = 0{,}9 \cdot 20\,180 = \mathbf{18\,162 \text{ zł}}\]

Wynik zgodny.

## Wzory z karty CKE

W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja procentu i podstawowe działania arytmetyczne.

## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

| Odp. | Typowy błąd |
| A: 20 180 zł | Uczeń policzył cenę **przed** obniżką zamiast **po** - pominął odjęcie kwoty 2 018 zł |
| C: 2 108 zł | Uczeń dodał \(2\,018 + 90 = 2\,108\) - kompletne nieporozumienie |
| D: 2 028 zł | Uczeń dodał \(2\,018 + 10 = 2\,028\) - pomylenie kwoty obniżki z ceną po obniżce |

## Typowe pułapki i uwagi

> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to zatrzymanie się na wyniku \(20\,180\) zł - to cena **pierwotna**, a zadanie pyta o cenę **po obniżce**. Zawsze doczytaj, o co dokładnie pyta zadanie!

> ⚠️ **Uwaga:** Nie obliczaj \(10\%\) z \(2\,018\) - to błąd kołowy! Wartość \(2\,018\) zł **jest już** tą kwotą \(10\%\), nie podstawą do dalszego procentowania.

> ⚠️ **Uwaga:** Schemat działania: *kwota obniżki = \(p\% \cdot C_{\text{przed}}\)* → wyznacz \(C_{\text{przed}}\) → odejmij kwotę obniżki, by dostać \(C_{\text{po}}\).

**Poprawna odpowiedź: B**

### Sposób 1 - Obliczenie ceny wyjściowej
Obniżka 10% odpowiada kwocie 2 018 zł. Zatem cena przed obniżką \(x\) spełnia:
\[0{,}10\cdot x = 2018 \;\Longrightarrow\; x = 20180 \text{ zł}.\]
Cena po obniżce:
\[20180 - 2018 = 18162 \text{ zł}.\]

### Sposób 2 - Proporcja procentowa
\(10\%\) ceny = 2018 zł, więc \(90\%\) (cena po obniżce) = \(9\cdot 2018 = 18162\) zł.

### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne
- **A. 20 180 zł** - to cena przed obniżką, nie po.
- **C. 2 108 zł** - pomylenie: traktowanie 2018 zł jako ceny wyjściowej.
- **D. 2 028 zł** - błąd rachunkowy (2018 + 10 zamiast poprawnej operacji).

**Trik:** "Zmniejszyła się o X zł" oznacza, że X zł to 10% ceny - szybko liczymy \(X \cdot 9\) aby uzyskać 90%.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Rozwiązanie AI z maturazai.pl, weryfikowane z kluczem CKE — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184/zad/1)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184%2Fzad%2F1)

## Podobne zadania

- [Zadanie 21](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/21) — Zadanie 21. (0-3) Pani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do września włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. 
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2016-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (3 pkt) Niech 4 log7 a Wyznacz 49 log 2 w zależności od a. Poziom rozszerzony MMA_1R Odpowiedź: Wypełnia egzaminator Nr zadania 1. Maks. liczba pkt 3
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/4) — Zadanie 4. (3 pkt) Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy liczby aDb i a∗b w następujący sposób: aDb = liczba nie mniejsza spośród liczb a i b, a∗b =
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad/2) — Zadanie 2. (0-2) Pensja pana X jest o 50% wyższa od średniej krajowej, a pensja pana Y jest o 40% niższa od średniej krajowej. Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_