# Matematyka — zadanie 24

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184/zad/24
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · sierpień 2018 (podstawowa)
- rok: 2018
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- działy: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, mediana, statystyka

## Treść

Zadanie 24. (0-1)
Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia
szkoły.
Ocena
6
5
4
3
2
Liczba ocen
2
3
5
5
1
Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa
A. 3
B. 3,5
C. 4
D. 4,5
Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły. Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa A. 3; B. 3,5; C. 4; D. 4,5.

## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI)

## Poprawna odpowiedź: C - mediana wynosi **4**

## Sposób 1 - Wypisanie danych i znalezienie środkowego wyrazu

**Krok 1: Ile ocen łącznie?**

Sumujemy liczby ocen:
\[2 + 3 + 5 + 5 + 1 = 16\]

Mamy łącznie \(16\) ocen.

**Krok 2: Który wyraz jest medianą?**

Dla parzystej liczby danych mediana to **średnia arytmetyczna 8. i 9. wyrazu** (po uszeregowaniu).

**Krok 3: Uszereguj dane rosnąco i policz pozycje**

| Pozycja | Ocena |
| 1-1 | 2 (jest 1 taka ocena) |
| 2-6 | 3 (jest 5 takich ocen) |
| 7-11 | 4 (jest 5 takich ocen) |
| 12-14 | 5 (są 3 takie oceny) |
| 15-16 | 6 (są 2 takie oceny) |

**Krok 4: Odczytaj 8. i 9. wyraz**

- 8. wyraz: ocena **4** (bo pozycje 7-11 to czwórki)
- 9. wyraz: ocena **4** (j.w.)

**Krok 5: Oblicz medianę**
\[\text{mediana} = \frac{4 + 4}{2} = \mathbf{4}\]

## Sposób 2 - Zliczanie "od lewej" bez wypisywania tabeli

Szukamy, gdzie kumulatywna liczba ocen przekracza \(\frac{16}{2} = 8\).

| Ocena | Liczba | Skumulowana liczba |
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | 5 | 6 |
| **4** | **5** | **11** |
| 5 | 3 | 14 |
| 6 | 2 | 16 |

Po ocenach \(2\) i \(3\) mamy łącznie **6** wyrazów - to za mało (potrzebujemy 8. i 9.).
Czwórki zajmują pozycje od 7. do 11. - zarówno 8. jak i 9. wyraz to **4**.

\[\text{mediana} = \frac{4 + 4}{2} = \mathbf{4}\]

## Wzory z karty CKE

**Dział 15 (Parametry danych statystycznych, s. 31-32):**

> **Mediana:** środkowy wyraz ciągu uporządkowanego (gdy \(n\) nieparzyste) lub średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów (gdy \(n\) parzyste):
> \[\text{mediana} = \frac{a_{\frac{n}{2}} + a_{\frac{n}{2}+1}}{2}\]

Tutaj \(n = 16\) (parzyste), więc liczymy średnią 8. i 9. wyrazu.

## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

| Odp. | Błąd |
| A - \(3\) | Uczeń liczy medianę jako ocenę najczęściej powtarzającą się wśród niższych, albo myli medianę z modą na dolnym przedziale danych |
| B - \(3{,}5\) | Uczeń bierze średnią z oceny 3 i 4, zakładając błędnie, że środkowe wyrazy to "3 i 4" (nie zlicza pozycji dokładnie) |
| D - \(4{,}5\) | Uczeń bierze średnią z 4 i 5, np. przyjmuje, że 8. wyraz to 4, a 9. to 5 (błąd w liczeniu skumulowanych pozycji) |

## Typowe pułapki i uwagi

> ⚠️ **Uwaga:** Dane w tabeli NIE są jeszcze uszeregowane jako lista - najpierw trzeba odczytać, ile razy każda wartość się pojawia, i zliczać pozycje od najmniejszej do największej.

> ⚠️ **Uwaga:** Przy parzystej liczbie danych (\(n = 16\)) mediana to **średnia dwóch środkowych wyrazów** (8. i 9.), a nie jeden wyraz. Tutaj oba są równe 4, więc wynik wychodzi "gładko" - ale nie zawsze tak jest!

> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić mediany z **modą** (najczęstszą wartością - tu byłyby 3 i 4 remis) ani ze **średnią arytmetyczną**. To trzy różne parametry statystyczne.

**Poprawna odpowiedź: C**

### Sposób 1 - Wypisanie danych i znalezienie środka
Liczba wszystkich ocen: \(2+3+5+5+1 = 16\). Uporządkowane dane (rosnąco):
\[2, \underbrace{3,3,3,3,3}_{5}, \underbrace{4,4,4,4,4}_{5}, \underbrace{5,5,5}_{3}, \underbrace{6,6}_{2}\]
Dla 16 elementów mediana = średnia z elementów 8. i 9. Element 8: licząc 1+5 = 6, dalej 7,8,9,10,11 to czwórki → element 8. to 4. Element 9. to również 4. Mediana = \(\tfrac{4+4}{2} = 4\).

### Sposób 2 - Pozycja mediany
Dla parzystej liczby (16) mediana = średnia 8. i 9. elementu. Skumulowana częstość: ocena 2: [1], oceny 3: [2-6], oceny 4: [7-11]. Pozycje 8 i 9 to oceny 4. Mediana = 4.

### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne
- **A. 3** - to jedna z najczęstszych ocen, ale nie mediana.
- **B. 3,5** - wynikałoby, gdyby środkowe oceny były 3 i 4; tu obie są 4.
- **D. 4,5** - błędne przesunięcie pozycji.

**Trik:** Dla parzystej liczby danych mediana = średnia dwóch środkowych wyrazów.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Rozwiązanie AI z maturazai.pl, weryfikowane z kluczem CKE — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184/zad/24)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184%2Fzad%2F24)

## Podobne zadania

- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/9) — Zadanie 9. (4 pkt) Nauczyciele informatyki, chcąc wyłonić reprezentację szkoły na wojewódzki konkurs informatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z za
- [Zadanie 30](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/30) — Zadanie 30. (0-3) W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. Liczba
- [Zadanie 42](https://matura.lol/question/informator-maturalny-matematyka-2010/zad/42) — Zadanie 42. (1 pkt) Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa wartość 0 1 2 3 liczebność 5 2 1 1 A. 0 B. 0,5 C. 1 D. 5 82
- [Zadanie 84](https://matura.lol/question/informator-maturalny-matematyka-2010/zad/84) — Zadanie 84. (2 pkt) Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności wartość 0 1 2 3 liczebność 4 3 1 1

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_