# Matematyka — zadanie 25

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184/zad/25
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · sierpień 2018 (podstawowa)
- rok: 2018
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, prawdopodobieństwo

## Treść

Zadanie 25. (0-1)
W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba
wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie
wylosowana dziewczyna, jest równe
A. 14
15
B.
1
14
C. 14
29
D. 15
29

MMA_1P
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

MMA_1P
W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe A. 4/15; B. 1/14; C. 14/29; D. 15/29.

## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI)

## Poprawna odpowiedź: C - \(\dfrac{14}{29}\)

## Sposób 1 - Definicja prawdopodobieństwa klasycznego

**Wyznaczamy liczbę dziewcząt w grupie:**

W grupie jest 29 uczniów, w tym 15 chłopców, więc dziewcząt jest:
\[29 - 15 = 14\]

**Stosujemy wzór na prawdopodobieństwo klasyczne:**

Przestrzeń zdarzeń elementarnych \(\Omega\) to wszystkie osoby w grupie - jest ich \(|\Omega| = 29\).

Zdarzenie \(A\) = „wylosowano dziewczynę" - liczba sprzyjających wyników: \(|A| = 14\).

\[P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{14}{29}\]

**Zatem \(P(A) = \dfrac{14}{29}\).**

## Sposób 2 - Weryfikacja przez zdarzenie przeciwne

Skoro każda wylosowana osoba jest albo dziewczyną, albo chłopcem:
\[P(\text{dziewczyna}) + P(\text{chłopiec}) = 1\]

Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca:
\[P(\text{chłopiec}) = \frac{15}{29}\]

Zatem prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny:
\[P(\text{dziewczyna}) = 1 - \frac{15}{29} = \frac{29}{29} - \frac{15}{29} = \frac{14}{29}\]

Wynik zgodny ze Sposobem 1. ✓

## Wzory z karty CKE

**Dział 14 (Rachunek prawdopodobieństwa, s. 29-30)** - prawdopodobieństwo klasyczne:
\[P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}\]
Użyliśmy tego wzoru w Sposobie 1: \(|A| = 14\) (dziewczęta), \(|\Omega| = 29\) (wszyscy uczniowie).

Oraz własność zdarzenia przeciwnego:
\[P(A') = 1 - P(A)\]
Użyliśmy w Sposobie 2, traktując „chłopiec" jako zdarzenie przeciwne do „dziewczyna".

## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

| Odp. | Błąd |
| A: \(\dfrac{14}{15}\) | Uczeń dzieli liczbę dziewcząt (14) przez liczbę chłopców (15) - mylnie porównuje dwie grupy między sobą zamiast do całości |
| B: \(\dfrac{1}{14}\) | Uczeń bierze odwrotność liczby dziewcząt - kompletne nieporozumienie wzoru |
| D: \(\dfrac{15}{29}\) | Uczeń liczy prawdopodobieństwo wylosowania **chłopca**, nie dziewczyny - zamienia zdarzenia |

## Typowe pułapki i uwagi

> ⚠️ **Uwaga:** Najpierw oblicz liczbę dziewcząt! \(29 - 15 = 14\), a nie 15. Zadanie podaje wprost liczbę chłopców, nie dziewcząt - to celowa pułapka.

> ⚠️ **Uwaga:** Mianownik to **całkowita** liczba osób w grupie (29), nie liczba dziewcząt ani chłopców. Prawdopodobieństwo zawsze liczymy względem całej przestrzeni zdarzeń.

> ⚠️ **Uwaga:** Odpowiedź D (\(\frac{15}{29}\)) to poprawna odpowiedź na inne pytanie - „ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania chłopca". Na egzaminie czytaj pytanie do końca!

**Poprawna odpowiedź: C**

### Sposób 1 - Definicja prawdopodobieństwa klasycznego
Liczba dziewcząt: \(29 - 15 = 14\). Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych: 29.
\[P(\text{dziewczyna}) = \tfrac{\text{liczba dziewcząt}}{\text{liczba wszystkich}} = \tfrac{14}{29}.\]

### Sposób 2 - Zdarzenie przeciwne
\(P(\text{chłopak}) = \tfrac{15}{29}\), więc \(P(\text{dziewczyna}) = 1 - \tfrac{15}{29} = \tfrac{14}{29}\).

### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne
- **A. \(\tfrac{14}{15}\)** - to stosunek dziewcząt do chłopców, nie do wszystkich.
- **B. \(\tfrac{1}{14}\)** - nieprawidłowe użycie liczb.
- **D. \(\tfrac{15}{29}\)** - prawdopodobieństwo wylosowania chłopca.

**Trik:** \(P = \tfrac{\text{sprzyjające}}{\text{wszystkie}}\); zawsze licznik do liczebności całej przestrzeni.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184/zad/25)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184%2Fzad%2F25)

## Podobne zadania

- [Zadanie 24](https://matura.lol/question/matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad/24) — W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czerwone. Kule różnią się jedynie kolorem. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3 ∶5 . 
- [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (0-1) W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie sam
- [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (1 pkt) W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie s
- [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (0-1) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wy

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_