# Matematyka — zadanie 9 > Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184/zad/9 > Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej. - arkusz: Matematyka · Matura · sierpień 2018 (podstawowa) - rok: 2018 - poziom: podstawowa - typ: closed - punkty: 1 - działy: Funkcje ## Treść Zadanie 9. (0-1) Punkt ( ) 1, 3 należy do wykresu funkcji 2 3 y x b . Wtedy współczynnik b jest równy A. 7 B. 3 3 C. 5 D. 3 MMA_1P BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MMA_1P Punkt (1,√3) należy do wykresu funkcji y=2√3+b. Wtedy współczynnik b jest równy A. 7; B. 3√3; C.-5; D. -√3. ## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI) ## Poprawna odpowiedź: D - \(b = -\sqrt{3}\) ## Sposób 1 - podstawienie punktu do równania prostej Punkt \((1, \sqrt{3})\) leży na wykresie funkcji, więc jego współrzędne **spełniają równanie** \(y = 2\sqrt{3}\,x + b\). Podstawiamy \(x = 1\) i \(y = \sqrt{3}\): \[\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot 1 + b\] \[\sqrt{3} = 2\sqrt{3} + b\] Przenosimy \(2\sqrt{3}\) na lewą stronę: \[b = \sqrt{3} - 2\sqrt{3}\] \[\boxed{b = -\sqrt{3}}\] ## Sposób 2 - weryfikacja (podstawienie do gotowego wzoru) Sprawdzamy, czy przy \(b = -\sqrt{3}\) punkt \((1, \sqrt{3})\) rzeczywiście leży na prostej \(y = 2\sqrt{3}\,x - \sqrt{3}\). Dla \(x = 1\): \[y = 2\sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3} \checkmark\] Wynik zgadza się z podaną współrzędną - **potwierdzamy, że \(b = -\sqrt{3}\)**. ## Wzory z karty CKE W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja równania kierunkowego prostej \(y = ax + b\) i podstawowe działania na liczbach. Pomocniczo można sięgnąć do: **Dział 11 (Geometria analityczna, s. 22-25)** - równanie kierunkowe prostej: \[y = ax + b\] Jeśli punkt \((x_0, y_0)\) leży na prostej, to \(y_0 = ax_0 + b\). ## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne | Odp. | Błąd | | A (\(b = 7\)) | Dodanie \(2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\) zamiast odejmowania, a potem błędne policzenie \(3\sqrt{3} \approx 5.2\) i zaokrąglenie do 7 - podwójny błąd | | B (\(b = 3\sqrt{3}\)) | Dodanie zamiast odejmowania: \(b = \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\) - pomylenie znaku przy przenoszeniu | | C (\(b = -5\)) | Błędne policzenie \(\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \approx 1.73 - 3.46 \approx -1.73\) i zamiana na "okrągłe" \(-5\) - niedbałe przybliżenie | ## Typowe pułapki i uwagi > ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to pomylenie znaku przy przenoszeniu wyrazu na drugą stronę. Zamiast \(b = \sqrt{3} - 2\sqrt{3}\) uczniowie piszą \(b = \sqrt{3} + 2\sqrt{3}\) - i wychodzi odpowiedź B. > ⚠️ **Uwaga:** \(\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (1-2)\sqrt{3} = -1 \cdot \sqrt{3} = -\sqrt{3}\). Warto wyciągać \(\sqrt{3}\) przed nawias - unikasz błędów na surowych ułamkach. > ⚠️ **Uwaga:** Nie zamieniaj \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\) na wartość dziesiętną przed końcem - obliczenia na surowych wyrażeniach z \(\sqrt{3}\) są dokładniejsze i szybsze. **Poprawna odpowiedź: D** ### Sposób 1 - Podstawienie współrzędnych Skoro punkt \((1, \sqrt{3})\) leży na wykresie \(y = 2\sqrt{3}\,x + b\): \[\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\cdot 1 + b \;\Longrightarrow\; b = \sqrt{3} - 2\sqrt{3} = -\sqrt{3}.\] ### Sposób 2 - Różnica Współczynnik przy \(x\) równa się \(2\sqrt{3}\), dla \(x=1\) iloczyn = \(2\sqrt{3}\). Aby \(y = \sqrt{3}\), od \(2\sqrt{3}\) odejmujemy \(\sqrt{3}\), co daje \(b = -\sqrt{3}\). ### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne - **A. 7** - nie spełnia równania: \(2\sqrt{3} + 7 \neq \sqrt{3}\). - **B. \(3\sqrt{3}\)** - daje \(2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \neq \sqrt{3}\). - **C. \(-5\)** - daje \(2\sqrt{3} - 5 \neq \sqrt{3}\) (niewspółmierne). **Trik:** Zawsze podstaw współrzędne punktu i rozwiąż względem nieznanej. ## Odpowiedź **Odpowiedź:** D _Rozwiązanie AI z maturazai.pl, weryfikowane z kluczem CKE — źródło nieoficjalne._ ## Linki - [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184/zad/9) - [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-mma-p1-1p-184%2Fzad%2F9) ## Podobne zadania - [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-podstawowa/zad/4) — Zadanie 4. (4 pkt) Równanie postaci 9 160 9 5 ⋅ F C ( ) C , ustala zależność między temperaturą, wyrażoną w stopniach Celsjusza oraz Fahrenheita ( ) F a) Oblicz - [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/6) — Zadanie 6. (3 pkt) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej iloczyn tej liczby przez liczbę o 3 od niej mniejszą. a. Podaj wzór funkcji f b. Zbada - [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-podstawowa/zad/6) — Zadanie 6. (3 pkt) Jeżeli x 1= 2, x 2 = 3 i x 3= -1 są miejscami zerowymi wielomianu d cx bx ax x W 2 3 ) ( , gdzie 0 ≠ a oraz 2 ) 4 ( W , to współczynnik a moż - [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2024-maj-matura-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (0-2) W chwili początkowej (𝑡= 0) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa 80 °C. Temperatura w pokoju (tempe _Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_