# Matematyka — zadanie 25 > Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-194/zad/25 > Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej. - arkusz: Matematyka · Matura · sierpień 2019 (podstawowa) - rok: 2019 - poziom: podstawowa - typ: open - punkty: 1 - działy: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, prawdopodobieństwo ## Treść Zadanie 25. (0-1) W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe A. 1 60 B. 1 25 C. 7 12 D. 5 12 40 cm 30 cm 120 cm MMA_1P BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) MMA_1P Rozwiązanie zadania. W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe A. 1/60 B. 1/25 C. 7/12 D. 5/12 ## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI) ## Poprawna odpowiedź: D - \(\dfrac{5}{12}\) ## Sposób 1 - Prawdopodobieństwo klasyczne **Wyznaczamy liczbę mężczyzn w grupie:** \[60 - 35 = 25 \text{ mężczyzn}\] **Stosujemy definicję prawdopodobieństwa klasycznego:** Losujemy 1 osobę z 60, każda z równym prawdopodobieństwem. Zdarzenie korzystne = wylosowanie mężczyzny. \[P(\text{mężczyzna}) = \frac{\text{liczba mężczyzn}}{\text{liczba wszystkich osób}} = \frac{25}{60}\] **Skracamy ułamek** (GCD(25, 60) = 5): \[P(\text{mężczyzna}) = \frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12}\] **Odpowiedź: D** ## Sposób 2 - Przez dopełnienie zdarzenia Zamiast liczyć mężczyzn wprost, korzystamy z tego, że: \[P(\text{mężczyzna}) = 1 - P(\text{kobieta})\] Prawdopodobieństwo wylosowania kobiety: \[P(\text{kobieta}) = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}\] Zatem: \[P(\text{mężczyzna}) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\] Wynik zgodny - **\(\dfrac{5}{12}\)**, odpowiedź D. ✓ ## Wzory z karty CKE **Dział 14 (Rachunek prawdopodobieństwa, s. 29-30)** - prawdopodobieństwo klasyczne: \[P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}\] gdzie \(|A|\) to liczba zdarzeń korzystnych, \(|\Omega|\) to liczba wszystkich równie prawdopodobnych zdarzeń. Użyliśmy tego wprost: \(|A| = 25\), \(|\Omega| = 60\). W Sposobie 2 użyliśmy dodatkowo własności zdarzenia dopełniającego: \[P(A') = 1 - P(A)\] ## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne | Odp. | Błąd | | A - \(\frac{1}{60}\) | To prawdopodobieństwo wylosowania **konkretnej, jednej osoby** z grupy, nie mężczyzny jako kategorii | | B - \(\frac{1}{25}\) | Odwrócony ułamek - uczeń wpisał \(\frac{1}{\text{liczba mężczyzn}}\) zamiast \(\frac{25}{60}\) | | C - \(\frac{7}{12}\) | To prawdopodobieństwo wylosowania **kobiety** (\(\frac{35}{60} = \frac{7}{12}\)) - pomylono zdarzenie z jego dopełnieniem | ## Typowe pułapki i uwagi > ⚠️ **Uwaga:** Odpowiedź C to wynik dla kobiety, nie mężczyzny. Łatwo pomylić, bo "35 kobiet" to liczba podana wprost w treści - kuszące, by od razu wstawić ją do ułamka bez refleksji. > ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj o skracaniu ułamka! \(\frac{25}{60}\) bez uproszczenia nie ma swojego odpowiednika wśród odpowiedzi - brak skrócenia może sprawić, że uczeń nie rozpozna poprawnej odpowiedzi. > ⚠️ **Uwaga:** Najpierw zawsze sprawdź, ile jest elementów każdej kategorii - tu trzeba było samemu wyliczyć liczbę mężczyzn (\(60 - 35 = 25\)), bo zadanie podaje tylko liczbę kobiet. **Poprawna odpowiedź: D** ### Sposób 1 - Klasyczna definicja prawdopodobieństwa Liczba mężczyzn: \(60 - 35 = 25\). Prawdopodobieństwo wylosowania mężczyzny: \[P = \dfrac{25}{60} = \dfrac{5}{12}.\] ### Sposób 2 - Przez dopełnienie \(P(\text{kobieta}) = \tfrac{35}{60} = \tfrac{7}{12}\). \(P(\text{mężczyzna}) = 1 - \tfrac{7}{12} = \tfrac{5}{12}\). ### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne - **A. \(\tfrac{1}{60}\)** - prawdopodobieństwo wylosowania jednej konkretnej osoby. - **B. \(\tfrac{1}{25}\)** - odwrotność liczby mężczyzn, nie prawdopodobieństwo. - **C. \(\tfrac{7}{12}\)** - prawdopodobieństwo wylosowania **kobiety**, nie mężczyzny. **Kluczowe:** w zdarzeniu przeciwnym \(P(A) + P(A') = 1\). ## Linki - [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-194/zad/25) - [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-mma-p1-1p-194%2Fzad%2F25) ## Podobne zadania - [Zadanie 24](https://matura.lol/question/matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad/24) — W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czerwone. Kule różnią się jedynie kolorem. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3 ∶5 . - [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (0-1) W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie sam - [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (1 pkt) W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie s - [Zadanie 25](https://matura.lol/question/matematyka-2018-maj-matura-podstawowa/zad/25) — Zadanie 25. (0-1) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wy _Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_