# Matematyka — zadanie 3 > Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-194/zad/3 > Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej. - arkusz: Matematyka · Matura · sierpień 2019 (podstawowa) - rok: 2019 - poziom: podstawowa - typ: closed - działy: Liczby rzeczywiste ## Treść Zadanie 3. (0-1) Jeżeli 75% liczby a jest równe 177 i 59% liczby b jest równe 177, to A. B. C. D. Rozwiązanie zadania. Jeżeli 75% liczby a jest równe 177 i 59% liczby b jest równe 177, to A. b-a=26 B. b-a=64 C. a-b=26 D. a-b=64 ## Rozwiązanie — maturazai.pl (AI) ## Poprawna odpowiedź: B \(b - a = 64\) ## Sposób 1 - Równanie procentowe **Wyznaczamy \(a\) z pierwszego warunku:** \(75\%\) liczby \(a\) równa się \(177\), czyli: \[\frac{75}{100} \cdot a = 177\] \[0{,}75a = 177\] \[a = \frac{177}{0{,}75} = \frac{177 \cdot 4}{3} = \frac{708}{3} = 236\] **Wyznaczamy \(b\) z drugiego warunku:** \(59\%\) liczby \(b\) równa się \(177\), czyli: \[\frac{59}{100} \cdot b = 177\] \[0{,}59b = 177\] \[b = \frac{177}{0{,}59} = \frac{17700}{59} = 300\] **Obliczamy różnicę:** \[b - a = 300 - 236 = \mathbf{64}\] ## Sposób 2 - Przez ułamek wspólnej wartości Zauważamy, że obie liczby dają ten sam wynik (\(177\)) przy różnych procentach. Możemy od razu zapisać: \[a = \frac{177}{\frac{75}{100}} = 177 \cdot \frac{100}{75} = 177 \cdot \frac{4}{3} = 59 \cdot 4 = 236\] \[b = \frac{177}{\frac{59}{100}} = 177 \cdot \frac{100}{59} = 3 \cdot 100 = 300\] Skróty: \(\frac{177}{75} = \frac{177}{75}\) - zauważmy, że \(177 = 59 \cdot 3\), więc: \[b = \frac{59 \cdot 3 \cdot 100}{59} = 300\] Natomiast \(177 = 3 \cdot 59\), a \(75 = 3 \cdot 25\), więc: \[a = \frac{3 \cdot 59 \cdot 100}{3 \cdot 25} = \frac{59 \cdot 100}{25} = 59 \cdot 4 = 236\] **Różnica:** \(b - a = 300 - 236 = \mathbf{64}\) ## Wzory z karty CKE W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja procentu i podstawowe działania arytmetyczne: \(p\%\) liczby \(x\) to \(\frac{p}{100} \cdot x\). ## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne | Odp. | Błąd | | A | Policzono \(b - a = 64\), ale jako \(b - a = 26\) - błąd arytmetyczny przy dzieleniu: np. \(\frac{177}{0{,}59}\) obliczono niepoprawnie | | C | Odwrócono kolejność: obliczono \(a - b\) zamiast \(b - a\), dostając \(-64\), po czym wzięto wartość bezwzględną 64, ale zapisano jako \(a - b = 26\) | | D | Odwrócono kolejność odejmowania - obliczono \(a - b = 236 - 300 = -64\), a potem wzięto \(|{-64}| = 64\), ale zapisano jako \(a - b\) zamiast \(b - a\) | ## Typowe pułapki i uwagi > ⚠️ **Uwaga:** Łatwo pomylić kierunek różnicy - skoro \(b\) daje \(177\) przy **mniejszym** procencie (\(59\% < 75\%\)), to \(b\) **musi być większe** od \(a\). Zawsze sprawdź: mniejszy procent → większa liczba wyjściowa. > ⚠️ **Uwaga:** Przy dzieleniu \(\frac{177}{0{,}59}\) - zamiast liczyć na kalkulatorze, warto uprościć: \(177 = 3 \cdot 59\), więc \(\frac{177}{59} = 3\), a całość to \(3 \cdot 100 = 300\). Szukaj takich uproszczeń! > ⚠️ **Uwaga:** Nie myl \(p\%\) liczby \(x\) (wynik to \(\frac{p}{100} \cdot x\)) z "liczba, której \(p\%\) to \(x\)" (tu dzielimy: \(\frac{x \cdot 100}{p}\)). W tym zadaniu mamy ten drugi przypadek! **Poprawna odpowiedź: B** ### Sposób 1 - Wyznaczenie \(a\) i \(b\) Z warunków: \[0{,}75a = 177 \Rightarrow a = \dfrac{177}{0{,}75} = 236,\] \[0{,}59b = 177 \Rightarrow b = \dfrac{177}{0{,}59} = 300.\] Zatem \(b - a = 300 - 236 = 64\). ### Sposób 2 - Obliczenia z ułamków \(a = \dfrac{177\cdot 100}{75} = \dfrac{17700}{75} = 236\). \(b = \dfrac{177\cdot 100}{59} = \dfrac{17700}{59} = 300\). Różnica: \(300 - 236 = 64\). ### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne - **A. \(26\)** - błąd rachunkowy. - **C, D.** \(a < b\) (bo \(75\% > 59\%\) przy tej samej wartości \(177\)), więc \(a - b\) jest ujemne. **Kluczowa obserwacja:** mniejszy procent → większa liczba (przy tej samej wartości procenta). ## Odpowiedź **Odpowiedź:** B _Rozwiązanie AI z maturazai.pl, weryfikowane z kluczem CKE — źródło nieoficjalne._ ## Linki - [dane JSON](https://matura.lol/api/question/maturazai-matematyka-mma-p1-1p-194/zad/3) - [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=maturazai-matematyka-mma-p1-1p-194%2Fzad%2F3) ## Podobne zadania - [Zadanie 21](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/21) — Zadanie 21. (0-3) Pani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do września włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. - [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2016-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (3 pkt) Niech 4 log7 a Wyznacz 49 log 2 w zależności od a. Poziom rozszerzony MMA_1R Odpowiedź: Wypełnia egzaminator Nr zadania 1. Maks. liczba pkt 3 - [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/4) — Zadanie 4. (3 pkt) Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy liczby aDb i a∗b w następujący sposób: aDb = liczba nie mniejsza spośród liczb a i b, a∗b = - [Zadanie 2](https://matura.lol/question/informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad/2) — Zadanie 2. (0-2) Pensja pana X jest o 50% wyższa od średniej krajowej, a pensja pana Y jest o 40% niższa od średniej krajowej. Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź _Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_