# Matematyka — zadanie 1.99

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/1.99
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 1. Liczby rzeczywiste, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Wyznacz pole trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątna ma długość
, a przeciwprostokątna

## Rozwiązanie — skul.pl

Obie długości boków trójkąta podane w treści zadania zapisz w najprostszej postaci.
Skorzystaj z tego, że potęgę liczby logarytmowanej możesz zapisać przed logarytmem:
, iloraz liczb logarytmowanych możesz zamienić na odejmowanie logarytmów o takich samych podstawach:
oraz definicji logarytmu:
. Skorzystaj również z tego, że pierwiastek można zapisać za pomocą potęgi:
, potęgowanie potęgi można zamienić na iloczyn wykładników:
iloczyn potęg o takim samych podstawach na ich dodawanie:
, a iloraz na ich odejmowanie:
Na koniec skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość drugiej przyprostokątnej i pole trójkąta.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** – długość przyprostokątnej

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/1.99)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F1.99)

## Podobne zadania

- [Zadanie 1.83](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/1.83) — Ustal, ile jest liczb pierwszych mniejszych od . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
- [Zadanie 1.84](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/1.84) — Ustal, która z równości jest prawdziwa. A. B. C. D.
- [Zadanie 1.85](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/1.85) — Oblicz wartość wyrażenia dla . A. B. C. D.
- [Zadanie 1.86](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/1.86) — Wartość liczby wynosi: A. B. C. D.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_