# Matematyka — zadanie 2.108

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.108
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 2. Język matematyki, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Wykaż, że jeśli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że jeśli
jest dowolną liczbą całkowitą, to liczba
jest zawsze liczbą podzielną przez 3. Więc liczby
oraz
przy dzieleniu przez 3 dadzą odpowiednio resztę 1 i 2. Oblicz kwadraty obu z tych liczb i wykaż, że przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1. Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
i wyłącz wspólny czynnik przed nawias w powstałych wyrażeniach.
Zauważ, że zapisy
i
oznaczają, że przy dzieleniu przez 3, reszta wynosi 1.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** – liczba całkowita podzielna przez 3
1.
2.
Zapisy
i
oznaczają, że przy dzieleniu liczby przez 3, jej reszta z dzielenia wynosi.
To kończy dowód.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/2.108)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F2.108)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.100](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.100) — Ustal, na którym rysunku przedstawiony jest przedział będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
- [Zadanie 2.101](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.101) — Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności A. B. C. D.
- [Zadanie 2.102](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.102) — Znajdź najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
- [Zadanie 2.103](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.103) — Ustal, jakie wyrażenie powstanie po wyłączeniu z wyrażenia poza nawias czynnika . A. B. C. D.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_