# Matematyka — zadanie 2.110

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.110
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 2. Język matematyki, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej
i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność

## Rozwiązanie — skul.pl

Wyrażenia
przedstaw w postaci sumy liczb
i
. Następnie zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
.
Zauważ, że kwadrat różnicy dwóch dowolnych liczb jest zawsze nieujemny, więc suma kwadratu różnicy i kwadratu dowolnej liczby jest liczbą większą lub równą zero.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Kwadrat różnicy dwóch dowolnych liczb jest zawsze nieujemny, więc suma kwadratu różnicy i kwadratu dowolnej liczby jest liczbą większą lub równą zero.
To kończy dowód.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/2.110)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F2.110)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.100](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.100) — Ustal, na którym rysunku przedstawiony jest przedział będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
- [Zadanie 2.101](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.101) — Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności A. B. C. D.
- [Zadanie 2.102](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.102) — Znajdź najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
- [Zadanie 2.103](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.103) — Ustal, jakie wyrażenie powstanie po wyłączeniu z wyrażenia poza nawias czynnika . A. B. C. D.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_