# Matematyka — zadanie 2.76

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.76
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 2. Język matematyki, 2.8. Wzory skróconego mnożenia

## Treść

Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych parzystych liczb naturalnych powiększona o 1 jest podzielna przez 3.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że jeśli
jest dowolną liczbą naturalną, to liczba
jest zawsze liczbą parzystą. Zapisz trzy kolejne liczby parzyste i oblicz sumę ich kwadratów zwiększoną o 1. Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
i dokonaj redukcji wyrazów podobnych. Na koniec wyłącz wspólny czynnik przed nawias w uzyskanym wyrażeniu.
Zauważ, że 3 jest jednym z czynników iloczynu
więc suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych naturalnych powiększona o 1 dzieli się przez 3.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Liczba 3 jest jednym z czynników iloczynu
więc cały iloczyn dzieli się przez 3, czyli suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych naturalnych powiększona o 1 dzieli się przez 3.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/2.76)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F2.76)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.217.f](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.217.f) — Zapisz wyrażenie bez użycia nawiasów jako sumę.
- [Zadanie 2.218.e](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.218.e) — Zastąp ? takim jednomianem, aby uzyskać pełny kwadrat wyrażenia.
- [Zadanie 2.228.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.228.a) — Sprawdź, czy a=1b.
- [Zadanie 2.217.d](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.217.d) — Zapisz wyrażenie bez użycia nawiasów jako sumę.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_