# Matematyka — zadanie 2.77

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.77
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 2. Język matematyki, 2.8. Wzory skróconego mnożenia

## Treść

Udowodnij, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych przez 12 jest równa 8.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że jeśli
jest dowolną liczbą naturalną, to liczba
jest zawsze liczbą parzystą. Zapisz trzy kolejne liczby parzyste i oblicz sumę ich kwadratów. Zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
i dokonaj redukcji wyrazów podobnych. Na koniec liczbę 20 rozbij na sumę liczb 12 oraz 8 i wyłącz wspólny czynnik przed nawias w trzech początkowych wyrażeniach.
Zauważ, że zapis
oznacza, że reszta z dzielenia podanej liczby przez 12 wynosi 8.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Zauważ, że zapis
oznacza, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych przez 12 wynosi 8.
To kończy dowód.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/2.77)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F2.77)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.217.f](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.217.f) — Zapisz wyrażenie bez użycia nawiasów jako sumę.
- [Zadanie 2.218.e](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.218.e) — Zastąp ? takim jednomianem, aby uzyskać pełny kwadrat wyrażenia.
- [Zadanie 2.228.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.228.a) — Sprawdź, czy a=1b.
- [Zadanie 2.217.d](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.217.d) — Zapisz wyrażenie bez użycia nawiasów jako sumę.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_