# Matematyka — zadanie 2.78

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.78
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 2. Język matematyki, 2.8. Wzory skróconego mnożenia

## Treść

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych
prawdziwa jest nierówność

## Rozwiązanie — skul.pl

Wyrażenia
i
przedstaw w postaci sumy liczb
i
oraz
i
Następnie zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.
Zauważ, że kwadrat różnicy dwóch dowolnych liczb jest zawsze nieujemny, więc suma kwadratu różnicy i podwojonej wartości sumy dwóch kwadratów dowolnych liczb jest liczbą większą lub równą zero.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Kwadrat różnicy dwóch dowolnych liczb jest zawsze nieujemny, więc suma kwadratu różnicy i podwojonej wartości sumy dwóch kwadratów dowolnych liczb jest liczbą większą lub równą zero.
To kończy dowód.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/2.78)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F2.78)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.217.f](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.217.f) — Zapisz wyrażenie bez użycia nawiasów jako sumę.
- [Zadanie 2.218.e](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.218.e) — Zastąp ? takim jednomianem, aby uzyskać pełny kwadrat wyrażenia.
- [Zadanie 2.228.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.228.a) — Sprawdź, czy a=1b.
- [Zadanie 2.217.d](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.217.d) — Zapisz wyrażenie bez użycia nawiasów jako sumę.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_