# Matematyka — zadanie 2.86

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/2.86
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 2. Język matematyki, 2.9. Zastosowanie przekształceń algebraicznych

## Treść

Oblicz
, jeśli liczba a jest największą, liczba b zaś najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą obie nierówności:
.

## Rozwiązanie — skul.pl

Każdą z nierówności zapisanych w układzie rozwiąż oddzielnie. Skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
, różnicę kwadratów:
oraz kwadrat sumy:
, a następnie dokonaj redukcji jednomianów podobnych. Wartości z
przenieś na lewą stronę, a bez na prawą i wyznacz jego wartość. Uzyskane rozwiązania obu nierówności zapisz za pomocą przedziału i wyznacz najmniejszą i największą liczbę całkowitą zawartą w nim.
Wyznaczone wartości
i
podstaw pod wzór
i oblicz jego wartość. Skorzystaj z tego, że potęgę liczby logarytmowanej możesz zapisać przed logarytmem:
oraz definicji logarytmu:
.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/2.86)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F2.86)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.238.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.238.a) — Sprawdź, czy podana równość jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych.
- [Zadanie 2.237.f](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.237.f) — Zapisz podaną liczbę w taki sposób, by mianownik ułamka był liczbą całkowitą.
- [Zadanie 2.236.c](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.236.c) — Znajdź zbiór rozwiązań podanej nierówności.
- [Zadanie 2.240.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/2.240.a) — Uprość podane wyrażenie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_