# Matematyka — zadanie 5.44

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.44
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 5. Funkcja liniowa, 5.5. Współczynnik kierunkowy prostej

## Treść

Wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem i wyznacz równanie prostej przechodzącej przez środki jego ramion.

## Rozwiązanie — skul.pl

Skorzystaj ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej i oblicz jego wartość dla prostych AB, BC, CD i DA.
Zauważ, że trapez ma parę boków równoległych, a proste AB i CD są równoległe, więc czworokąt o takich wierzchołkach jest trapezem.
Następnie wyznacz równanie prostej przechodzącej przez środki ramion trapezu. Wyznacz współrzędne środka jednego z jego ramion.
Następnie zauważ, że szukana prosta jest równoległa do podstaw trapezu. Więc jej współczynnik kierunkowy i współczynnik kierunkowy jego podstaw jest taki sam.
Skorzystaj z tego, że do równania szukanej prostej należy środek ramienia AD. Podstaw jego współrzędne w miejsce x i y w powstałym równaniu, aby obliczyć wartość współczynnika b. Na koniec zapisz równanie szukanej prostej.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Proste AB i CD są równoległe, więc czworokąt jest trapezem.
Równanie prostej przechodzącej przez środki ramion trapezu:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/5.44)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F5.44)

## Podobne zadania

- [Zadanie 5.38.c](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.38.c) — Określ zależność między przyrostem argumentów a odpowiadającym mu przyrostem wartości funkcji .
- [Zadanie 5.38.b](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.38.b) — Określ zależność między przyrostem argumentów a odpowiadającym mu przyrostem wartości funkcji .
- [Zadanie 5.38.a](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.38.a) — Określ zależność między przyrostem argumentów a odpowiadającym mu przyrostem wartości funkcji .
- [Zadanie 5.42](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.42) — Wyznacz wartość , dla którego proste i są równoległe. A. m=3 B. m=2 C. m=-2 D. m=-3

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_