# Matematyka — zadanie 5.52

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.52
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 5. Funkcja liniowa, 5.6. Warunek prostopadłości prostych

## Treść

Wyznacz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty, jeśli punkty A=(4,3) i B=(10,5) są jego wierzchołkami, a wierzchołek C leży na prostej o równaniu
.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że skoro punkt C leży na prostej
, to argument
przyjmuję wartość
, więc jego współrzędne wynoszą
.
Skorzystaj ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej i oblicz jego wartość dla punktów A i B oraz B i C.
Zauważ, że kąt ABC ma być prosty, więc proste zawierające boki AB i BC muszę być prostopadłe, czyli ich współczynniki kierunkowe muszą być przeciwne i odwrotne, więc spełniać warunek:
.
Pod powyższe równanie wstaw wyznaczone współczynniki kierunkowe podanych prostych i z powstałego równania wyznacz wartość
Na koniec zapisz współrzędne punktu C.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/5.52)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F5.52)

## Podobne zadania

- [Zadanie 5.45.d](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.45.d) — Ustal, czy proste są prostopadłe.
- [Zadanie 5.45.b](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.45.b) — Ustal, czy proste są prostopadłe.
- [Zadanie 5.45.c](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.45.c) — Ustal, czy proste są prostopadłe.
- [Zadanie 5.49](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.49) — Podaj równanie prostej prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkt A(-2,4). A. B. C. D.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_