# Matematyka — zadanie 5.78

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.78
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 5. Funkcja liniowa, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Wyznacz wzór funkcji liniowej prostopadłej do prostej
, jeśli przyjmuje ona wartości dodatnie dla
.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że jeśli dwie proste mają być prostopadłe, to ich współczynniki kierunkowe muszą być przeciwne i odwrotne, czyli spełniać warunek:
.
Pod powyższe równanie podstaw współczynnik kierunkowy podanej prostej i wyznacz wartość współczynnika prostej prostopadłej.
Zauważ, że skoro szukana funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedziale
, to jej miejscem zerowym jest liczba (-3), więc do wykresu funkcji należy punkt (-3,0). Podstaw jego współrzędne w miejsce x i y w powstałym równaniu, aby obliczyć wartość współczynnika b. Na koniec zapisz wzór szukanej prostej.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/5.78)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F5.78)

## Podobne zadania

- [Zadanie 5.67](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.67) — Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej przechodzącej przez punkt . A. B. C. D.
- [Zadanie 5.68](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.68) — Oblicz miejsce zerowe funkcji . A. B. C. 8 D. 12
- [Zadanie 5.69](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.69) — Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(-3,-2) i B(5,6). A. B. C. 1 D. 2
- [Zadanie 5.70](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.70) — Wyznacz wartość , dla którego funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych. A. m=1 B. m=0 C. m=-1 D. m=-2

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_