# Matematyka — zadanie 5.79

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.79
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 5. Funkcja liniowa, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Oblicz pole trójkąta ABC, jeśli dane są punkty A(-4,0) i M(2,9) oraz prosta
, wierzchołek B jest punktem przecięcia prostej
z osią
, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej
z prostą AM.

## Rozwiązanie — skul.pl

Wykonaj rysunek pomocniczy.
Współrzędne punktów A i M podstaw pod równanie kierunkowe prostej:
. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Wyznacz wartość współczynnika a odejmując od siebie równania stronami.
Podstaw wyznaczoną wartość a pod jedno z początkowych równań w powyższym układzie równań i na tej podstawie wyznacz wartość współczynnika b.
Zapisz równanie prostej AM.
Skorzystaj z tego, że punkt C jest miejscem przecięcia prostych AM i k. Ponownie zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Porównaj ze sobą wartości y w obu równaniach i na tej podstawie wyznacz wartość x.
Wyznaczoną wartość x wstaw pod jedno z początkowych równań w powyższym układzie równań i wyznacz wartość y.
Na podstawie rysunku i powyższych obliczeń zapisz długość wysokości i podstawy na którą ona opada w powstałym trójkącie i oblicz jego pole.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Prosta AM:
Punkt C:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/5.79)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F5.79)

## Podobne zadania

- [Zadanie 5.67](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.67) — Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej przechodzącej przez punkt . A. B. C. D.
- [Zadanie 5.68](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.68) — Oblicz miejsce zerowe funkcji . A. B. C. 8 D. 12
- [Zadanie 5.69](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.69) — Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(-3,-2) i B(5,6). A. B. C. 1 D. 2
- [Zadanie 5.70](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.70) — Wyznacz wartość , dla którego funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych. A. m=1 B. m=0 C. m=-1 D. m=-2

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_