# Matematyka — zadanie 5.80

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.80
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 5. Funkcja liniowa, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Oblicz współrzędne spodka wysokości trójkąta ABC przedstawionego na rysunku opuszczonego z wierzchołka C.

## Rozwiązanie — skul.pl

Wprowadź oznaczenia pomocnicze. Jako punkt D oznacz szukany spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka C.
Współrzędne punktów A i B podstaw pod równanie kierunkowe prostej:
. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Wyznacz wartość współczynnika a odejmując od siebie równania stronami.
Podstaw wyznaczoną wartość a pod jedno z początkowych równań w powyższym układzie równań i na tej podstawie wyznacz wartość współczynnika b.
Zapisz równanie prostej AB.
Zauważ, że wysokość opuszczona z wierzchołka C jest prostopadła do boku AB, więc proste AB i CD są prostopadłe, czyli ich współczynniki kierunkowe muszą być przeciwne i odwrotne i spełniać warunek:
Pod powyższe równanie podstaw współczynnik kierunkowy prostej AB i wyznacz wartość współczynnika prostej prostopadłej, czyli prostej CD.
Skorzystaj z tego, że do wykresu prostej CD należy punkt C. Podstaw jego współrzędne w miejsce x i y w powyższym równaniu, aby obliczyć wartość współczynnika b.
Zapisz wzór prostej CD.
Skorzystaj z tego, że punkt D jest miejscem przecięcia prostych AB i CD. Ponownie zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Porównaj ze sobą wartości y w obu równaniach i na tej podstawie wyznacz wartość x.
Wyznaczoną wartość x wstaw pod jedno z początkowych równań w powyższym układzie równań i wyznacz wartość y.
Zapisz współrzędne szukanego punktu.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Prosta AB:
Proste AB i CD są prostopadłe.
Prosta CD:
Punkt D:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/5.80)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F5.80)

## Podobne zadania

- [Zadanie 5.67](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.67) — Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej przechodzącej przez punkt . A. B. C. D.
- [Zadanie 5.68](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.68) — Oblicz miejsce zerowe funkcji . A. B. C. 8 D. 12
- [Zadanie 5.69](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.69) — Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(-3,-2) i B(5,6). A. B. C. 1 D. 2
- [Zadanie 5.70](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.70) — Wyznacz wartość , dla którego funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych. A. m=1 B. m=0 C. m=-1 D. m=-2

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_