# Matematyka — zadanie 5.82

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.82
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 5. Funkcja liniowa, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Wyznacz równania prostych zawierających boki PS i RS równoległoboku przedstawionego na rysunku.

## Rozwiązanie — skul.pl

Współrzędne punktów P i Q podstaw pod równanie kierunkowe prostej:
. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.
Wartość
z pierwszego równania podstaw pod drugie i wyznacz wartość współczynnika
Zapisz równanie prostej PQ.
Zauważ, że równoległobok ma dwie pary prostych równoległych, więc proste PQ i RS są równoległe.
Proste są równoległe, gdy ich wartość stojąca przy
we wzorze funkcji
jest taka sama. Na tej podstawie zapisz współczynnik kierunkowy szukanej prostej, jeśli jest ona równoległa do prostej PQ.
Zauważ, że do prostej RS należy punkt R. Wstaw jest współrzędne w miejsce
i
w powyższym równaniu i wyznacz z niego wartość
Zapisz równanie prostej RS.
Współrzędne punktów R i Q podstaw pod równanie kierunkowe prostej:
. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.
Wartość
z pierwszego równania podstaw pod drugie i wyznacz wartość współczynnika
Zapisz równanie prostej RQ.
Zauważ, że równoległobok ma dwie pary prostych równoległych, więc proste RQ i PS są równoległe.
Proste są równoległe, gdy ich wartość stojąca przy
we wzorze funkcji
jest taka sama. Na tej podstawie zapisz współczynnik kierunkowy szukanej prostej, jeśli jest ona równoległa do prostej RQ.
Zauważ, że do prostej PS należy punkt P. Wstaw jest współrzędne w miejsce
i
w powyższym równaniu i wyznacz z niego wartość
Zapisz równanie prostej PS.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Prosta PQ:
Prosta RS jest równoległa do prostej PQ.
Prosta RS:
Prosta RQ:
Prosta PS jest równoległa do prostej RQ.
Prosta PS:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/5.82)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F5.82)

## Podobne zadania

- [Zadanie 5.67](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.67) — Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej przechodzącej przez punkt . A. B. C. D.
- [Zadanie 5.68](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.68) — Oblicz miejsce zerowe funkcji . A. B. C. 8 D. 12
- [Zadanie 5.69](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.69) — Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(-3,-2) i B(5,6). A. B. C. 1 D. 2
- [Zadanie 5.70](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/5.70) — Wyznacz wartość , dla którego funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych. A. m=1 B. m=0 C. m=-1 D. m=-2

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_