# Matematyka — zadanie 6.12

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.12
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, 6.2. Trójkąty przystające

## Treść

Wykaż, że trójkąty ASD i BSS są przystające, jeśli w trapezie równoramiennym ABCD poprowadzono przekątne, które przecięły się w punkcie S.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Zauważ, że
, ponieważ są to kąty wierzchołkowe.
Korzystając z tego, że trapez ABCD jest równoramienny, to kąty przy podstawach mają takie same miary, więc
oraz
.
Proste AB i CD są równoległe, więc kąty
oraz
są naprzemianległe.
Oznacza to, że:
Dodatkowo
, więc
oraz
, więc
Wiadomo, że
, ponieważ trapez ABCD jest równoramienny.
Oznacza to, że trójkąty ASD i BSC są przystające z cechy KBK.
To kończy dowód.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.12)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.12)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.45.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.45.a) — Określ, czy istnieje trójkąt, którego boki mają długości 2,8,18.
- [Zadanie 6.39.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.39.a) — Wykaż, że trójkąty przedstawione na rysunku są przystające.
- [Zadanie 6.44.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.44.b) — Udowodnij, że miara kąta ADC wynosi 90° (rysunek).
- [Zadanie 6.39.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.39.b) — Wykaż, że trójkąty przedstawione na rysunku są przystające.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_