# Matematyka — zadanie 6.30

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.30
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, 6.5. Trójkąty podobne

## Treść

Oblicz długość odcinka AD, jeśli w trójkącie ABC narysowano odcinek DE o długości 9 cm równoległy do jego podstawy AB o długości 15 cm, punkt D leży na boku AC, punkt E leży na boku BC, a odcinek DC ma długość 12 cm.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że skoro proste AB i ED są równoległe, to kąty CDE i CAB oraz CED i ABC mają równe miary, więc trójkąty przedstawione na rysunku są podobne z cechy KKK. Oznacza to, że skalę ich podobieństwa możesz obliczyć z ilorazu długości boków w obu trójkątach leżących przy tych samych miarach kątów.
Zauważ, że boki AC i CD są w stosunku do siebie w obliczonej skali. Zapisz to za pomocą równania i wyznacz z niego wartość
, czyli długość odcinka AD.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Proste AB i ED są równoległe, więc
oraz
, więc trójkąty ABC i EDC są podobne z cechy KKK.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.30)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.30)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.145.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.145.b) — Wyznacz przeciwprostokątne w trójkątach prostokątnych, wiedząc, że skala ich podobieństwa wynosi 34oraz że suma przyprostokątnych większego z nich wynosi 16, a 
- [Zadanie 6.129.c](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.129.c) — Zbadaj, czy dwa trójkąty równoramienne, które są jednocześnie prostokątne.
- [Zadanie 6.130.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.130.b) — Określ, czy trójkąty, których boki mają długości 5 cm, 6 cm, 9 cm i 6 cm, 7 cm, 10 cm są podobne – jeśli tak, to wyznacz skalę ich podobieństwa.
- [Zadanie 6.140.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.140.a) — Oblicz boki trójkąta T2, podobnego do trójkąta T1, którego boki mają długości 10 cm, 15 cm i 20 cm, wiedząc, że jego najdłuższy bok jest o 2,5 cm większy od jeg

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_