# Matematyka — zadanie 6.35

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.35
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, 6.5. Trójkąty podobne

## Treść

Wykaż, że trójkąty AEF i CGD są podobne i oblicz skalę ich podobieństwa, jeśli w trójkącie ABC, przedstawionym na rysunku, o przyprostokątnych długości 30 i 40 wpisano prostokąt DEFG, a odcinek DE ma długość 25.

## Rozwiązanie — skul.pl

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC.
Zauważ, że skoro proste FG i ED są równoległe, to kąty BGF i BCA oraz BFG i BAC mają równe miary, więc trójkąty BFG i ABC są podobne z cechy KKK. Oznacza to, że skalę ich podobieństwa możesz obliczyć z ilorazu długości boków w obu trójkątach leżących przy tych samych miarach kątów, czyi w tym przypadku długości ich przeciwprostokątnych.
Następnie na podstawie wyznaczonej skali oblicz długości boków FB i AF oraz BG i CG.
Następnie zauważ, że trójkąty ABC i AEF oraz ABC i CDG są podobne z cechy KKK, więc trójkąty AEF i CDG są również podobne. Oznacza to, że skalę ich podobieństwa możesz obliczyć z ilorazu długości boków w obu trójkątach leżących przy tych samych miarach kątów, czyi w tym przypadku ponownie z długości ich przeciwprostokątnych.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Trójkąty BFG i ABC są podobne z cechy KKK.
Trójkąty ABC i AEF są podobne z cechy KKK.
Trójkąty ABC i CDG są podobne z cechy KKK.
W takim razie trójkąty AEF i CDG są podobne z cechy KKK.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.35)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.35)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.145.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.145.b) — Wyznacz przeciwprostokątne w trójkątach prostokątnych, wiedząc, że skala ich podobieństwa wynosi 34oraz że suma przyprostokątnych większego z nich wynosi 16, a 
- [Zadanie 6.129.c](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.129.c) — Zbadaj, czy dwa trójkąty równoramienne, które są jednocześnie prostokątne.
- [Zadanie 6.130.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.130.b) — Określ, czy trójkąty, których boki mają długości 5 cm, 6 cm, 9 cm i 6 cm, 7 cm, 10 cm są podobne – jeśli tak, to wyznacz skalę ich podobieństwa.
- [Zadanie 6.140.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.140.a) — Oblicz boki trójkąta T2, podobnego do trójkąta T1, którego boki mają długości 10 cm, 15 cm i 20 cm, wiedząc, że jego najdłuższy bok jest o 2,5 cm większy od jeg

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_