# Matematyka — zadanie 6.48

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.48
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, 6.7. Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie

## Treść

Wykaż, że jeśli dwusieczna jednego z kątów trójkąta dzieli bok przeciwległy do tego trójkąta w stosunku 1 : 1, to taki trójkąt jest równoramienny.

## Rozwiązanie — skul.pl

Skorzystaj z tego, że dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na odcinki proporcjonalne do pozostałych boków trójkąta. Zapisz to za pomocą dwóch równań i wyznacz z nich wartość
Na koniec zauważ, że skoro
, to dwa boki trójkąta mają taką samą długość, więc jest on równoramienny.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Dwa boki trójkąta mają taką samą długość, więc jest on równoramienny.
To kończy dowód.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.48)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.48)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.46](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.46) — 
- [Zadanie 6.47](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.47) — Ustal rodzaj trójkąta, którego dwusieczne dwóch kątów trójkąta podzieliły boki przeciwległe w stosunku 1 : 1. A. Prostokątny B. Równoboczny C. Równoramienny, al
- [Zadanie 6.42](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.42) — Wyznacz długości boków, na jakie dwusieczna kąta między krótszymi bokami dzieli przeciwległy bok, jeśli boki trójkąta mają długości 4, 6 i 8.
- [Zadanie 6.43](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.43) — Wyznacz długości boków AC i BC, jeśli w trójkącie ABC dwusieczna CD dzieli bok AB na odcinki o długościach 8 i 16, a suma długości boków AC i BC jest równa 32.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_