# Matematyka — zadanie 6.53

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.53
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Wyznacz długość odcinka DE, jeśli w trójkącie ABC przedstawionym na rysunku, punkt D leży na boku BC, punkt E leży na boku AB, odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10, |BC|=12, |AC|=24.
A. 22
B. 20
C. 12
D. 11

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że skoro proste AC i ED są równoległe, to kąty BDE i BCA oraz BED i BAC mają równe miary, więc trójkąty przedstawione na rysunku są podobne z cechy KKK. Oznacza to, że skalę ich podobieństwa możesz obliczyć z ilorazu długości boków w obu trójkątach leżących przy tych samych miarach kątów.
Zauważ, że boki AC i DE są w stosunku do siebie w obliczonej skali. Zapisz to za pomocą równania i wyznacz z niego długość odcinka DE.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Proste AC i ED są równoległe, więc
oraz
, więc trójkąty ABC i BDE są podobne z cechy KKK.
Odp. B. 20

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.53)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.53)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.49](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.49) — Ustal, dla jakiego z odcinków o długości można zbudować trójkąt równoramienny. A. a=6 B. a=4 C. a=3 D. a=2
- [Zadanie 6.50](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.50) — Wyznacz miarę kąta zaznaczonego na rysunku. A. B. C. D.
- [Zadanie 6.51](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.51) — Wyznacz długość boku AB przedstawionego na rysunku, jeśli trójkąty ABC i PQR są podobne. A. 8 B. 8,5 C. 9,5 D. 10
- [Zadanie 6.52](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.52) — Znajdź trójkąt podobny do trójkąta o bokach długości . A. 10, 15, 20 B. 20, 45, 80 C. D.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_