# Matematyka — zadanie 6.55

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.55
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Wykaż, że kąt APB jest rozwarty, jeśli w trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B, a dwusieczne te przecinają się w punkcie P.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Suma kątów w trójkącie ABC wynosi
:
Kąt
jest na pewno większy od zera, więc suma pozostałych miar kątów jest mniejsza od
.
Suma kątów w trójkącie ABP wynosi
:
Skoro suma kątów
jest mniejsza od
, to miara kąta
musi być większa od
, aby suma miar tych trzech kątów wyniosła
Oznacza to, że kąt APB jest rozwarty,
To kończy dowód.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.55)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.55)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.49](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.49) — Ustal, dla jakiego z odcinków o długości można zbudować trójkąt równoramienny. A. a=6 B. a=4 C. a=3 D. a=2
- [Zadanie 6.50](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.50) — Wyznacz miarę kąta zaznaczonego na rysunku. A. B. C. D.
- [Zadanie 6.51](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.51) — Wyznacz długość boku AB przedstawionego na rysunku, jeśli trójkąty ABC i PQR są podobne. A. 8 B. 8,5 C. 9,5 D. 10
- [Zadanie 6.52](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.52) — Znajdź trójkąt podobny do trójkąta o bokach długości . A. 10, 15, 20 B. 20, 45, 80 C. D.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_