# Matematyka — zadanie 6.57

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.57
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Wyznacz miary kątów trójkąta AOC przedstawionego na rysunku, jeśli dany jest trójkąt ABC, w którym kąt ABC ma miarę
, prosta AD jest osią symetrii tego trójkąta, zaś prosta CE zawiera wysokość tego trójkąta.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Skoro prosta AD jest osią symetrii trójkąta ABC, to dzieli ona ten trójkąt na dwa przystające trójkąty ADC i ADB.
Trójkąt ABC jest równoramienny, więc kąty przy podstawie BC mają równe miary. Skorzystaj z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi
i oblicz miarę kąta BAC.
Oś symetrii dzieli kąt z którego wierzchołka wychodzi na pół. Na tej podstawie oblicz miarę kątów AOC i EAO.
Suma kątów w trójkącie wynosi
, na tej podstawie oblicz miarę kąta AOE.
Kąty AOE i AOC są kątami przyległymi, więc suma miar ich kątów wynosi
Suma kątów w trójkącie wynosi
, na tej podstawie oblicz miarę kąta ACO.
Trójkąt AOC ma kąty o mierze:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.57)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.57)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.49](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.49) — Ustal, dla jakiego z odcinków o długości można zbudować trójkąt równoramienny. A. a=6 B. a=4 C. a=3 D. a=2
- [Zadanie 6.50](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.50) — Wyznacz miarę kąta zaznaczonego na rysunku. A. B. C. D.
- [Zadanie 6.51](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.51) — Wyznacz długość boku AB przedstawionego na rysunku, jeśli trójkąty ABC i PQR są podobne. A. 8 B. 8,5 C. 9,5 D. 10
- [Zadanie 6.52](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.52) — Znajdź trójkąt podobny do trójkąta o bokach długości . A. 10, 15, 20 B. 20, 45, 80 C. D.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_