# Matematyka — zadanie 6.59

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.59
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Wyznacz obwód trapezu ABCD, którego długość podstawy CD jest równa 18, długości ramion AD i BC są odpowiednio równe 25 i 20, a kąty ADB i DCB, zaznaczone na rysunku, mają równe miary.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że skoro proste AB i CD są równoległe, to kąty CDB i DBA mają równe miary. Z treści zadania wiadomo, że kąty ADB i BCD mają równe miary, więc kąty BAD i DBC też będą takie same. Oznacza to, że trójkąty przedstawione na rysunku są podobne z cechy KKK.
Skalę ich podobieństwa możesz obliczyć z ilorazu długości boków w obu trójkątach leżących przy tych samych miarach kątów.
Zauważ, że boki CD i BD oraz BD i AB są w stosunku do siebie w obliczonej skali. Zapisz to za pomocą równań i wyznacz z nich długości boków BD i AB.
Na koniec oblicz obwód trapezu ABCD.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Proste AB i CD są równoległe, więc
, więc trójkąty ADB i BCD są podobne z cechy KKK.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.59)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.59)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.49](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.49) — Ustal, dla jakiego z odcinków o długości można zbudować trójkąt równoramienny. A. a=6 B. a=4 C. a=3 D. a=2
- [Zadanie 6.50](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.50) — Wyznacz miarę kąta zaznaczonego na rysunku. A. B. C. D.
- [Zadanie 6.51](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.51) — Wyznacz długość boku AB przedstawionego na rysunku, jeśli trójkąty ABC i PQR są podobne. A. 8 B. 8,5 C. 9,5 D. 10
- [Zadanie 6.52](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.52) — Znajdź trójkąt podobny do trójkąta o bokach długości . A. 10, 15, 20 B. 20, 45, 80 C. D.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_