# Matematyka — zadanie 6.6

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.6
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, 6.1. Miary kątów w trójkącie

## Treść

Znajdź miary kątów trójkąta ABC, jeśli punkt O jest środkiem okręgu, do którego należą jego wierzchołki.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że odcinki OC, OB i OA są takiej samej długości, ponieważ są promieniami okręgu o środku O. Oznacza to, że trójkąty BOC, AOB i AOC są równoramienne, więc kąty przy ich podstawach mają równe miary.
Na tej podstawie wyznacz miary kątów BCO i ABO.
Następnie skorzystaj z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi
i oblicz miary kątów AOB i BOC.
Skorzystaj z tego, że suma miar kątów AOB, BOC i AOC wynosi
i oblicz miarę ostatniego z nich.
Następnie oblicz miarę kątów przy podstawie w trójkącie AOC. Zauważ, że suma miar kątów w trójkącie wynosi
, a ich miary są takie same.
Na koniec zsumuj uzyskane miary kątów przy każdym z wierzchołków w trójkącie ABC.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** - promienie okręgu o środku O, więc trójkąty BOC, AOB i AOC są równoramienne

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.6)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.6)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.15.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.15.b) — W trójkącie prostokątnym oblicz kąt ostry zawarty między dwusiecznymi jego kątów ostrych.
- [Zadanie 6.13.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.13.b) — Wyznacz łączną miarę kątów wewnętrznych ośmiokąta.
- [Zadanie 6.4.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.4.b) — Wiedząc, że w trójkącie ABC (rysunek) długości odcinków AC i DC są równe, oblicz kąty α i β.
- [Zadanie 6.7.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/6.7.a) — Oblicz kąty w trójkącie równoramiennym, którego kąt zewnętrzny wynosi 44°.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_